المثلث الفلكي The Astronomical Triangle
الكرة السماوية، والتي يكون المركز الارضي الخيالي هو مركزها، وإن محورها هم امتداد محور الأرض. ومستوى المريديان يقع في مستوى الدائرة العظمى (MQZPMQP) وإن موضع النجم S ، إلى الشرق من المرديان وفوق خط الاستواء السماوي. ويفترض أن يكون موضع المراقب، شمال خط الاستواء وعلى زاوية (فاي Φ)، كما يتضح من الزاوية بين مستوى خط الاستواء الأرضي، والخط المار بسمت المراقب. ومن:
1- زاوية الساعة (θ): تقاس من الفرع العلوي للمريديان (θ - 360).
٢- يستعمل البعد السمتي Z))= (Φ  (90 -، عوضاً عن الارتفاع، وهو البعد الزاوي للجرم عن السمت.
3- البعد القطبي  (δ  (90 -
 كل هذه النقاط الثلاث تحدد المثلث الكروي، ذي القمم (القطب p والسمت Z ، والكائن السماوي S) . هذا المثلث يسمى المثلث الفلكي.
ولتحديد العلاقة بين (θZ, )، (Φ  (90 -، (δ  (90 -، للمثلث الفلكي هي مسألة في المثلثات الكروية، والتي يتم التعامل معها في كثير من النصوص الرياضية الأساسية.
يجب الأخذ بعين الاعتبار بأن أنظمة الإحداثيات الفلكية الاستوائية يحتوي كل منها مستوى يسمى المستوى الأساسي للنظام الذي يرجع إليه القياس. وقد يتطلب اختيار نظام معين، في موضع معين في حين لا يتلاءم مع نظام آخر. بينما في الاحداثيات الافقية، ترسم دائرة عظمى مارة بالكائن السماوي والسمت، هذه الدائرة، وأي دائرة عظمي مارة بالسمت الأفق. وتسمى هذه الدوائر بالدوائر الشاقولية، التي تتعامد مع دائرة الزوال، والتي تمر من نقطتي الشرق والغرب الدائرة الشاقولية الأولى. يتحدد موقع جرم سماوي بإحداثييه الأفقيين: الارتفاع والزاوية السمتية. أما ارتفاع الجرم فهو البعد الراوي لهذا الجرم عن الأفق الذي يحسب على الدائرة الشاقولية للجرم.
وغالباً ما يستعمل البعد السمتي (z) عوضاً عن الارتفاع، وهو البعد الزاوي للجرم عن السمت. ويتغير الارتفاع بين 0 و 180 ، في حين يتغير الارتفاع بين 0 و 90، ومن الواضح أن:
(Φ + θ)= 90 ولكل النقاط الواقعة على دائرة صغرى موازية للأفق ارتفاع واحد. أما الزاوية السمتية فهي الزاوية المحصورة بين دائرة الزوال والدائرة الشاقولية للمجرم. ومن الأسهل حسابها بقوس الدائرة الأفقية المحصورة بين نقطة الجنوب ونقطة تقاطع الدائرة الشاقولية للحوم مع الدائرة الأفقية، وتحسب الزاوية السمتية علم الفلك من نقطة الجنوب باتجاه الغرب (وفق اتجاه دوران عقارب الساعة) من 0 إلى 360؛ ولجميع النقاط الواقعة دائرة شاقولية واحدة زاوية سمنية واحدة، ولما كانت الكرة السماوية تقوم ظاهرياً بدورة كاملة يوميا، فإن كلاً من الإحداثيين الأفقيين لجرم سماوي مقدار متغير.