يشيد كوبرنيكوس مثلثاته الكروية ويحدد الزوايا والمسافات النسبية. والآن يأتي جدول الميول الزاوية لدرجات المسار الكسوفي وجداول الصعود القائمة دائرة العرض السماوية وخط الطول في الأساس: «تكون الزاوية قائمة عندما تقطع دائرة الزوال تحديدا خط الاستواء المار بقطبيها. والآن يسمى قوس دائرة الزوال، أو أي قوس من دائرة يمر من خلال القطبين السماويين ويقطع على هذا النحو الميل الزاوي لقطاع المسار الكسوفي؛ والقوس المقابل له على خط الاستواء يسمى الصعود القائم.»

من المدهش أن نعرف كم كان كوبرنيكوس وسابقوه قادرين على إنجاز عملهم باستخدام تلك الوسائل المحدودة. على سبيل المثال، يخبرنا كتاب «عن دورات الأجرام السماوية» أنه «لأي ارتفاع للشمس يمكن حساب طول الظل، والعكس صحيح.» «الفوارق بين الصعود القائم والصعود المائل هي ذاتها الفوارق بين الاعتدال ويوم آخر.» «عندما تكون درجة ما من المسار الكسوفي معلومة، وبعد قياس شروقها من الاعتدال، فإنه يمكننا كذلك الحصول على الدرجة الواقعة في منتصف السماء.»

إن الكتاب الثاني عبارة عن مخزون علمي لمثل تلك التحويلات، التي تصير لغتها شديدة التجريد، حتى إنها تشبه الشعر في بعض الأحيان: «إذن «هـ ن» هو نصف الوتر الممتد في ضعف قوس الأفق الذي هو الفارق بين شروق الشمس على الخط الموازي وشروقها الاعتدالي.»

ويجمل من جديد المنفعة العملية من عملياته: «من ثم يمكن بسهولة فهم الشروق والغروب.»

إنه يناور من أجل تخفيف التعرجات الظاهرة في المسار الكسوفي، منوهًا إلى أننا «إذا أخذنا الصعود القائم المقابل لدرجة معلومة من الشمس، وإذا أضفنا إليه، بالنسبة لكل ساعة مكافئة قيست من الظهيرة، º15 «مضروبة» فيها ... فإن الصعود القائم الإجمالي سوف يبين درجة المسار الكسوفي وسط السماء عند الساعة المقترحة.»

وبأسلوبه الضبابي المعهود يسعى لشرح طريقة بناء أسطرلاب، تصنع دوائره المدرجة القابلة للدوران نوعًا من الكون البطلمي المصغر. لا يوجد في هذا الموضع مساحة كافية لشرح تفاصيل بنائه واستخدامه، لكن يكفي القول إن المرء يبدأ بوضع الدائرة الكسوفية حسب الموضع المعلوم للشمس لحظة الرصد، ثم يأخذ القراءة على القمر لتحديد خط طوله؛ «إذ بدون القمر ما من سبيل لاكتشاف مواقع النجوم؛ حيث إن القمر وحده من بين جميع الأجرام الأخرى هو الذي يظهر في كلٌّ من الليل والنهار.» ثم يرصد المرء نجما معينًا للحصول على خط طوله ودائرة عرضه.

لقد عبر عن امتنانه لبطليموس على هذا الجهاز، وعلى ما لا يُعد ولا يُحصى من القياسات التي أجريت بواسطته؛ لذا فإنه يطلق عليه «أهم عالم رياضي ظهر إلى الوجود»، لكنه أشار إلى أن سلفه حدد موقع النجوم بالنسبة للاعتدال الربيعي، وهو أمر حسب رأيه هو (أي كوبرنيكوس)، يجب وصفه استنادًا إلى كرة النجوم الثابتة؛ نظرًا لأن النجوم تتغير مع المبادرة. وعلّق إريك ينسن هنا بقوله: «واقع الأمر، لا يزال الفلكيون يستخدمون نظامًا تحدد فيه نقطة الصفر في الصعود القائم بواسطة الاعتدال الربيعي. ولما كان ذلك «يتحرك» مع حدوث المبادرة – حسبما ذكرنا – فإن إحداثيات النجوم تتحرك هي الأخرى. ومن هنا فإنني عندما أستشهد بالإحداثيات (الصعود القائم والميل الزاوي) لنجم ما من أجل إعلام باقي الفلكيين بموقعه، فإن عليَّ أيضًا أن أخبرهم بالسنة التي أفترض فيها موقع الاعتدال الربيعي هناك اعتدالات قياسية يستعين بها الفلكيون، والتحويلات فيما بينها صارت الآن مباشرة، حتى إن معدل المبادرة صار معلومًا بدرجة عالية من الدقة.» في زمن كوبرنيكوس بطبيعة الحال، لم تكن الحال هكذا بالضبط، وأنا عن نفسي لا يمكنني أن ألومه لتحبيذه منظومة أبدية بلا حركة وا أسفاه! لقد ذهبت تلك الأوهام أدراج الرياح مصطحبة معها مركزية الأرض.

كفي؛ فهو يختم كتابه الثاني بسرد مطول يعرض فيه خطوط الطول ودوائر العرض المختلفة للنجوم في بروجها.