المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
صناعة السفن The Shipbuilding Ind
2024-10-30
الغيرة
2024-10-30
ماذا تعني الكتب الفكرية؟ وما المراد من الفكر ، والفكر الإسلامي بالذات؟
2024-10-30
استخرج أفضل ما لدى القنبلة الموقوتة
2024-10-30
علاقات الرذيلة والفضيلة
2024-10-30
ما هي قيمة كتاب سليم بن قيس الهلالي ؟
2024-10-30

ولادة ومدة عمر الامام الباقر
15-04-2015
Roots
29-10-2015
حبس المدين في الشرائع العراقية القديمة.
30-11-2016
محلول واطئ التوتر Hypotonic Solution
4-9-2018
Each Eukaryotic Chromosome Contains Many Replicons
2-4-2021
ذكر الله امتناع الكفار عن الحقِّ
26-11-2015

Charlier Series  
  
3167   02:29 صباحاً   date: 1-4-2021
Author : Charlier, C. V. L
Book or Source : "Über das Fehlergesetz." Ark. Math. Astr. och Phys. 2, No. 8
Page and Part : ...


Read More
Date: 5-5-2021 1623
Date: 6-2-2021 1117
Date: 17-4-2021 1504

Charlier Series

A class of formal series expansions in derivatives of a distribution Psi(t) which may (but need not) be the normal distribution function

 Phi(t)=1/(sqrt(2pi))e^(-t^2/2)

(1)

and moments or other measured parameters. Edgeworth series are known as the Charlier series or Gram-Charlier series. Let psi(t) be the characteristic function of the function Psi(t), and gamma_r its cumulants. Similarly, let F(t) be the distribution to be approximated, f(t) its characteristic function, and kappa_r its cumulants. By definition, these quantities are connected by the formal series

 f(t)=exp[sum_(r=1)^infty(kappa_r-gamma_r)((it)^r)/(r!)]psi(t)

(2)

(Wallace 1958). Integrating by parts gives (it)^rpsi(t) as the characteristic function of (-1)^rPsi^((r))(x), so the formal identity corresponds pairwise to the identity

 F(x)=exp[sum_(r=1)^infty(kappa_r-gamma_r)((-D)^r)/(r!)]Psi(x),

(3)

where D is the differential operator. The most important case Psi(t)=Phi(t) was considered by Chebyshev (1890), Charlier (1905-06), and Edgeworth (1905).

Expanding and collecting terms according to the order of the derivatives gives the so-called Gram-Charlier A-Series, which is identical to the formal expansion of F-Psi in Hermite polynomials. The A-series converges for functions F whose tails approach zero faster than  (Cramér 1925, Wallace 1958, Szegö 1975).


REFERENCES:

Charlier, C. V. L. "Über das Fehlergesetz." Ark. Math. Astr. och Phys. 2, No. 8, 1-9, 1905-06.

Chebyshev, P. L. "Sur deux théorèmes relatifs aux probabilités." Acta Math. 14, 305-315, 1890.

Cramér, H. "On Some Classes of Series Used in Mathematical Statistics." Proceedings of the Sixth Scandinavian Congress of Mathematicians, Copenhagen. pp. 399-425, 1925.

Edgeworth, F. Y. "The Law of Error." Cambridge Philos. Soc. 20, 36-66 and 113-141, 1905.

Gram, J. P. "Über die Entwicklung reeler Funktionen in Reihen mittelst der Methode der kleinsten Quadrate." J. reine angew. Math. 94, 41-73, 1883.

Szegö, G. Orthogonal Polynomials, 4th ed. Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1975.

Wallace, D. L. "Asymptotic Approximations to Distributions." Ann. Math. Stat. 29, 635-654, 1958.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.