المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
القيمة الغذائية للثوم Garlic
2024-11-20
العيوب الفسيولوجية التي تصيب الثوم
2024-11-20
التربة المناسبة لزراعة الثوم
2024-11-20
البنجر (الشوندر) Garden Beet (من الزراعة الى الحصاد)
2024-11-20
الصحافة العسكرية ووظائفها
2024-11-19
الصحافة العسكرية
2024-11-19


Probability Models  
  
1721   01:02 صباحاً   date: 14-2-2016
Author : W.D. Wallis
Book or Source : Mathematics in the Real World
Page and Part : 39-40


Read More
Date: 11-2-2021 1405
Date: 24-3-2021 1224
Date: 12-4-2021 1523

A probability model consists of a sample space together with the list of all probabilities of the different outcomes.

One example is a fair die, whose outcomes 1, 2, 3, 4, 5, 6 have probabilities

This is a perfectly good probability model.

Another is a biased die, whose outcomes 1, 2, 3, 4, 5, 6 have probabilities

This is still a good probability model, because the probabilities still add to 1.

In some cases there is no numerical value associated with the outcomes— for example, predicting the weather. However, in many probability models, each outcome is a number, or has a numerical value. For example, this is true of rolling dice.

For example, suppose you are playing a game with three outcomes, call them A,B,C. If the outcome is A, you win $10. If it is B, you win $2. And if it is C, you lose $15. The game is completely random, and observations show that A and C each occur 40% of the time, while B is the result of 20% of plays.

If the game were played 100 times, your best guess would be that A came up 40 times, B 20 and C 40. So someone who played 100 times might expect to win $(10 × 40 + 2 × 20), or $440, and lose $15 × 40 = $600. The net loss is $160, or $1.60 per play. You would say this is the expected cost of a play.

In general, suppose an occurrence has a numerical value associated with outcome, and a probability also. The expected value of the occurrence is found by multiplying each value by the associated probability, and adding. This is also called the mean value, or mean of the occurrence. The mean is most commonly denoted m.

Sample Problem 1.1 You are playing a game where you draw cards from a standard pack. If you draw a 2, 3, . . . , or 10, you score 1 point; a Jack, Queen or King is worth 3; and an Ace is 5 points. How many points would you get for a typical draw?

Solution. The probability of a draw worth 1 point is 36/52, or 9/13, since 36 of the 52 cards are worth 1 point, Similarly, the probabilities of 3 and 5 are 3/13 and 1/13 respectively. So the expected value is

Similar calculations can be applied to any probability model where the outcomes have values associated with them.

 

 




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.