البعد البؤري لمرآة كروية

المرايا المستوية هي التي نستخدمها جميعاً، أما المرايا الكرية فليست شائعة الاستعمال. إلا ان المرايا المستخدمة أثناء التجميل أو الحلاقة، عبارة عن اجزاء من سطح كرة مجوفة، كما يبين الشكل 1)). ويسمى الخط PA الذي يخترق مركز الكرة ويتعامد مع سطحها المحور الرئيسي للمرآة. وعندما ينعكس الضوء من السطح الداخلي للكرة كما في الشكل (2 أ) فإن المرآة تسمى مرآة مقعرة، أما إذا انعكس من على سطح الكرة الخارجي كما في الشكل ( 2ب) فإن المرآة تكون مرآة محدبة.

الشكل 1)): المرآة الكرية هي كرة مجوفة. ونصف قطر المرآة هو R ومركز انحنائها هو النقطة e. اما محورها الرئيسي فهو الخط PA. ويمر المحور الرئيسي خلال الانحاء والنقطة المركزية على سطح المرآة.

وقد اعتبرنا في الرسم المبين في الشكل 2)) ان الضوء قادم من مصدر بعيد بحيث تكون الأشعة القادمة متوازية والجبهات الموجية ممثلة بمستويات. وكما هو مبين في الجزء(أ) فإن الأشعة المتوازية اتي تنتقل باتجاه المحور الرئيسي لمرآة مقعرة، تنعكس كلها نحو نقطة واحدة هي F. وتسمى النقطة التي ينعكس إليها الضوء القادم من نقطة بعيدة بواسطة مرآة مقعرة بؤرة (أو النقطة البؤرية) للمرآة. ويوضح الشكل (2 ب) ما يحدث للأشعة

الشكل 2)): (أ) يتجمع الضوء المنعكس للأشعة المتوازية الساقطة على مرآة مقعرة عن البؤرة F أمام المرآة ، (ب) أما الأشعة المتوازية الساقطة فتنعكس من على مرآة محدبة بحيث تبدو متفرقة من نقطة البؤرة F خلف المرآة.

المتوازية عندما تنعكس من مرآة محدبة. إن الأشعة المنعكسة تبدو كما لو كانت آتية من نقطة F تقع خلف المرآة. وهذه النقطة هي بؤرة المرآة المحدبة(أو نقطة البؤرة بالنسبة لها) والمسافة الواقعة بين النقطة المركزية للمرآة ونقطة البؤرة F في كل من النوعين ــ تسمى البعد البؤري f للمرآة.

سنفحص الآن ما يحدد البعد البؤري لمرآة مقعرة. اعتبر شعاعاً ساقطاً (قادماً) وموازياً للمحور الرئيسي CB يرتبط بالمرآة عند النقطة A في الشكل 3)). الخط CA هو نصف قطر المرآة ولذا فهو متعامد على سطح المرآة عند A. أن قانون الانعكاس قد تم تعريفه بدلالة الزاوية المحصورة بين الشعاع الساقط والعمود المقاوم على السطح العاكس. ولهذا فإن الشعاع المنعكس الذي يغادر النقطة A في الشكل 3)) بزاوية مقدارها _iθ مع الخط CA يقطع الحور الأساسي عند النقطة البؤرية F.

وحيث ان أن الشعاع الساقط كان موازياً للمحور الرئيسي CB، فإن الزاوية ACB لابد وأن تكون مساوي للزاوية _iθ ومعنى هذا أن المثلث CFA متساوي الساقين، بحيث تتساوى المسافتان CF و FA. فإذا كان الشعاع الساقط ليس بعيداً جداً عن المحور الرئيسي، بحيث تقع النقطة A بالقرب من B فإن FA( ومن ثم CF) يساويان بالتقريب FB. وحيث ان CF + FB = R هو نصف قطر الكرة، فإننا نحصل على النتيجة التالية:

البعد البؤري لمرآة كروية مقعرة هو نصف قطره انحناء المرآة:

(1)             

على أنه صحيحاً تماماً أن كل الأشعة الموازية للمحور الرئيسي تنعكس لكي تمر خلال نفس النقطة F. وكنوع من التدريب يمكنك أن ترسم حالة مثل ذلك الشعاع الذي ينعكس من نقطة تبعد كثيراً عن المحور الرئيسي وتثبت أنه لا ينعكس خلال F. على أننا إذا قصرنا الأشعة الساقطة على ذلك الجزء من المرآة حيث القوس AB أصغر بكثير من نصف قطر الكرة فغن ما نجريه من تقريب عند اشتقاق المعادلة ((1 سكون جيداً.

الشكل ((3