المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
اجعل طعامك غنيا بفيتامين (ج)
2025-04-05
تأثير الطعام الحرام على المجتمع
2025-04-05
الميزان في معرفة الغذاء النافع
2025-04-05
خطر حب الذات على الصلاة
2025-04-05
جناية الذاتية
2025-04-05
جناية الجهل
2025-04-05

حديث الحلّ في الاستدلال على أصالة البراءة
24-8-2016
جرام ، جورجن بدرسن
18-8-2016
تفسير الاية (18-21) من سورة ابراهيم
24-7-2020
الخمريات في الشعر الأموي
25-12-2015
استهلاك كتاكيت اللحم للماء
5-5-2022
الاعتدال في الخوف.
2024-02-06

Dispersion Relation  
  
833   01:50 مساءً   date: 28-11-2018
Author : Byron, F. W. Jr. and Fuller, R. W
Book or Source : Mathematics of Classical and Quantum Physics. New York: Dover
Page and Part : p. 344


Read More
Date: 27-11-2018 741
Date: 24-10-2018 1580
Date: 23-11-2018 594

Dispersion Relation

Any pair of equations giving the real part of a function as an integral of its imaginary part and the imaginary part as an integral of its real part. Dispersion relationships imply causality in physics. Let

 f(x_0)=u(x_0)+iv(x_0),

(1)

then

u(x_0) = 1/piPVint_(-infty)^infty(v(x)dx)/(x-x_0)

(2)

v(x_0) = -1/piPVint_(-infty)^infty(u(x)dx)/(x-x_0),

(3)

where PV denotes the Cauchy principal value and u(x_0) and v(x_0) are Hilbert transforms of each other. If the complex function is symmetric such that f(-x)=f^*(x), then

u(x_0) = 2/piPVint_0^infty(xv(x)dx)/(x^2-x_0^2)

(4)

v(x_0) = -2/piPVint_0^infty(x_0u(x)dx)/(x^2-x_0^2).

(5)

 


REFERENCES:

Byron, F. W. Jr. and Fuller, R. W. Mathematics of Classical and Quantum Physics. New York: Dover, p. 344, 1992.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.