عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً

تاريخ الرياضيات

الرياضيات المتقطعة

الجبر

الضبابية

نظرية المجموعات

نظرية الزمر

نظرية الحلقات والحقول

نظرية الاعداد

نظرية الفئات

حساب المتجهات

المتتاليات-المتسلسلات

المصفوفات و نظريتها

المثلثات

الهندسة

التفاضل و التكامل

المعادلات التفاضلية و التكاملية

التحليل

التبلوجيا

نظرية الالعاب

الاحتمالات و الاحصاء

نظرية التحكم

بحوث العمليات

نظرية الكم

الشفرات

الرياضيات التطبيقية

نظريات ومبرهنات

علماء الرياضيات

الرياضيات في العلوم الاخرى

بحوث و اطاريح جامعية

هل تعلم

طرائق التدريس

الرياضيات العامة

نظرية البيان

Untitled Document

أبحث عن شيء أخر

أضيف حديثاً

{ان أولى الناس بإبراهيم للذين اتبعوه}

2024-10-31

{ما كان إبراهيم يهوديا ولا نصرانيا}

2024-10-31

أكان إبراهيم يهوديا او نصرانيا

2024-10-31

{ قل يا اهل الكتاب تعالوا الى كلمة سواء بيننا وبينكم الا نعبد الا الله}

2024-10-31

المباهلة

2024-10-31

التضاريس في الوطن العربي

2024-10-31

وثائقيات

العباءة العربية .. إرث الآباء واعتزاز الأبناء

التاريخ / 20-09-2024

مختارات

قوى فان درفالز للجذب Vander Waals Attraction Forces

31-10-2017

كلام في معنى العهد وأقسامه وأحكامه

22-10-2014

قصة تتويج تحتمس الثالث.

2024-04-08

تفاعل متقلب صافي – بني An Oscillating reaction clear and drown:

1-2-2017

تاريخ تطور تربية النحل في مصر

7-6-2016

البندورة (الطماطم) ومحتوياتها وفوائده الغذائية والطبية

9-4-2017

Detour Index

2311

02:46 صباحاً date: 7-4-2022

Author : Amić, D. and Trinajstić, N

Book or Source : "On the Detour Matrix." Croat. Chem. Acta 68

Page and Part : ...

k-Connected Graph

Date: 8-3-2022

1423

Apollonian Network

Date: 20-4-2022

1472

Extremal Graph

Date: 27-3-2022

1423

Detour Index

The detour index omega(G) of a graph is a graph invariant defined as half the sum of all off-diagonal matrix elements of the detour matrix of .

Unless otherwise stated, hydrogen atoms are usually ignored in the computation of such indices as organic chemists usually do when they write a benzene ring as a hexagon (Devillers and Balaban 1999, p. 25).

Precomputed detour indices for many named graphs are available in the Wolfram Language as GraphData[graph, "DetourIndex"].

Since a Hamilton-connected graph with vertex count has all off-diagonal matrix elements equal to n-1 , the detour index of such a graph is given by n(n-1)^2/2 .

DetourIndex

The detour index is not particularly good at distinguishing graphs. The figures above illustrate a number of small nonisomorphic graphs sharing the same detour index omega (Amić and Trinajstić 1995; Nikolić et al. 2000, p. 292, corrected), where is the number of graph vertices.

The following table gives values for various common classes of graphs.

graph	OEIS	sequence
Andrásfai graph	A000000	1, 35, 196, 550, 1183, 2176, 3610, 5566, 8125, ...
antiprism graph	A139757	X, X, 75, 196, 405, 726, 1183, 1800, 2601, 3610, ...
Apollonian network	A297027	18, 126, 1575, ...
barbell graph	A226450	X, X, 45, 124, 265, 486, 805, 1240, 1809, ...
black bishop graph	A000000	X, X, X, 194, 936, 2601, 7200, 15376, 32800, ...
book graph	A000000	16, 67, 150, 251, 378, 531, 710, 915, ...
cocktail party graph	A139757	X, 16, 75, 196, 405, 726, 1183, 1800, 2601, ...
complete bipartite graph	A000000	1, 16, 69, 184, 385, 696, 1141, 1744, 2529, 3520, ...
complete graph	A002411	0, 1, 6, 18, 40, 75, 126, 196, 288, 405, 550, ...
complete tripartite graph	A000000	6, 75, 288, 726, 1470, 2601, ...
-crossed prism graph	A000000	X, X, X, 184, 696, 1744, 3520, 6216, 10024, ...
crown graph	A000000	X, X, 63, 184, 385, 696, 1141, 1744, 2529, 3520, ...
cube-connected cycle graph	A296777	X, X, 6348, 126016, 2022480, ...
cycle graph	A000000	X, X, 6, 16, 35, 63, 105, 160, 234, 325, 440, 576, ...
Fibonacci cube graph	A291918	1, 4, 28, 174, 864, 4000, 18241, ...
folded cube graph	A296778	X, 1, 18, 184, 1800, 15136, ...
gear graph	A033430	X, X, 108, 256, 500, 864, 1372, 2048, 2916, 4000, ...
grid graph	A296779	0, 16, 256, 1744, 6912, 21744, ...
grid graph	A296780	0, 184, 8788, ...
halved cube graph	A000000	1, 18, 196, 1800, 15376, ...
Hanoi graph	A000000	6, 252, 8439, ...
helm graph	A181617	X, X, 72, 160, 300, 504, 784, 1152, 1620, 2200, ...
hypercube graph	A288720	1, 16, 184, 1744, 15136, ...
Keller graph	A000000	X, 1800, 127008, 8323200, ...
king graph	A288959	X, 18, 288, 1800, 7200, 22050, ...
knight graph	A296781	X, X, 1532, 6840, 21744, ...
ladder graph	A000000	1, 16, 67, 176, 369, 668, 1099, 1684, 2449, 3416, ...
Menger sponge graph	A000000	2864, ...
Möbius ladder	A000000	X, X, 69, 196, 385, 726, 1141, 1800, 2529, 3610, ...
Mycielski graph	A000000	0, 1, 35, 550, 5566, 49726, 419710, 3447550, ...
odd graph	A000000	0, 6, 390, 20230, 984375, 49092351, 2523571050, ...
pan graph	A000000	X, X, 13, 28, 54, 90, 142, 208, 295, 400, 531, 684, ...
path graph	A000292	0, 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, ...
permutation star graph	A296782	0, 1, 63, 6216, ...
prism graph	A000000	X, X, 75, 184, 405, 696, 1183, 1744, 2601, 3520, 4851, ...
queen graph	A288959	X, 18, 288, 1800, 7200, 22050, 56448, 127008, 259200, ...
rook complement graph	A288959	0, X, 288, 1800, 7200, 22050, 56448, 127008, 259200, ...
rook graph	A288959	0, 16, 288, 1800, 7200, 22050, 56448, 127008, 259200, ...
Sierpiński carpet graph	A000000	160, 123080, ...
Sierpiński sieve graph	A296783	6, 69, 1404, 34485, ...
Sierpiński tetrahedron graph	A000000	...
star graph	A000290	X, X, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, ...
sun graph	A000000	X, X, 69, 180, 375, 678, 1113, 1704, 2475, 3450, ...
sunlet graph	A000000	X, X, 39, 92, 185, 318, 511, 760, 1089, 1490, 1991, ...
tetrahedral graph	A000000	X, X, X, X, X, 18, 405, 3610, 20230, 84700, 289338, ...
torus grid graph	A296784	X, X, 288, 1744, 7200, 21744, 56448, ...
transposition graph	A296785	0, 1, 69, 6216, ...
triangular graph	A000000	X, X, 6, 75, 405, 1470, 4200, 10206, 22050, ...
triangular grid graph	A288719	6, 69, 399, 1467, 4197, 10203, 22047, ...
web graph	A000000	X, X, 189, 452, 970, 1653, 2779, 4080, 6048, 8165, ...
wheel graph	A002411	X, X, X, 18, 40, 75, 126, 196, 288, 405, 550, 726, ...
white bishop graph	A000000	X, X, X, 194, 726, 2601, 6348, 15376, 30420, ...

Closed forms for some of these classes of graphs are summarized in the following table.

graph	detour index
Andrásfai graph	${35 for n=2; 1/2(3n-1)(3n-2)^2 otherwise$
antiprism graph
barbell graph
black bishop graph	${28 for n=3; 194 for n=4; 1/(128)[2n^2-3-(-1)^n]^2[2n^2+1-(-1)^n] otherwise$
book graph	${16 for n=1; 67 for n=2; 13n^2+10n+3 otherwise$
cocktail party graph	${16 for n=2; n(2n-1)^2 otherwise$
complete bipartite graph
complete graph
complete tripartite graph
-crossed prism graph
crown graph	${63 for n=3; n(4n^2-5n+2) otherwise$
cycle graph
gear graph
grid graph	${1/4n^2(2n^4-5n^2+4) for n even; 1/2(n-1)^3(n+1)^3 for n odd$
grid graph	${1/2n^3(n^6-5/2n^3+2) for n even; 1/2(n-1)^3(n^2+n+1)^3 for n odd$
halved cube graph
helm graph
hypercube graph
Keller graph
king graph
ladder graph
Möbius ladder
Mycielski graph	${0 for n=1; 35 for n=3; 1/2(3·2^(n-2)-2)^2(3·2^(n-2)-1) otherwise$
odd graph	${390 for n=3; 1/2[(2n-1; n-1)-1]^2(2n-1; n-1) otherwise$
pan graph
path graph
prism graph
queen graph
rook complement graph	${undefined for n=2; 1/2(n-1)^2n^2(n+1)^2 otherwise$
rook graph	${16 for n=2; 1/2(n-1)^2n^2(n+1)^2 otherwise$
Sierpiński tetrahedron graph
star graph
sun graph
sunlet graph
tetrahedral graph
torus grid graph	${1/4n^2(2n^4-5n^2+4) for n even; 1/2n^2(n^2-1)^2 for n odd$
transposition graph
triangular graph
triangular grid graph	${0 for n=0; 6 for n=1; 69 for n=2; 399 for n=3; 1/(16)n^2(n+1)(n+2)(n+3)^2-3 otherwise$
web graph
wheel graph
white bishop graph	${16 for n=3; 194 for n=4; 1/(128)[2n^2+(-1)^n-5]^2[2n^2+(-1)^n-1] otherwise$

REFERENCES

Amić, D. and Trinajstić, N. "On the Detour Matrix." Croat. Chem. Acta 68, 53-62, 1995.

Devillers, J. and A. T. Balaban (Eds.). Topological Indices and Related Descriptors in QSAR and QSPR. Amsterdam, Netherlands: Gordon and Breach, pp. 82-83, 2000.

Nikolić, S.; Trinajstić, N.; and Mihalić, A. "The Detour Matrix and the Detour Index." Ch. 6 in Topological Indices and Related Descriptors in QSAR and QSPR (Ed. J. Devillers A. T. and Balaban). Amsterdam, Netherlands: Gordon and Breach, pp. 279-306, 2000.

Randić, M.; DeAlba, L. M.; Harris, F. E. "Graphs with the Same Detour Matrix." Croat. Chem. Acta 71, 53-68, 1998.

Sloane, N. J. A. Sequences A000290/M3556, A000292/M3382, A002411/M4116, and A139757 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

الجَــبْــر Algebra

الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.

علم المثلثات : Trigonometry

يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

المعادلات التفاضلية والتكاملية Differential equations and equations integrative

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.