المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
عمليات خدمة الثوم بعد الزراعة
2024-11-22
زراعة الثوم
2024-11-22
تكاثر وطرق زراعة الثوم
2024-11-22
تخزين الثوم
2024-11-22
تأثير العوامل الجوية على زراعة الثوم
2024-11-22
Alternative models
2024-11-22

السيد احمد الملقب بهاتف الاصفهاني
20-9-2020
Mutations Are Concentrated at Hotspots
27-2-2021
ING and Modal (FOR) TO
2023-03-31
عناصر المناخ - الحرارة - مصطلحات حرارية – المدى الحراري
29/11/2022
Inverse Trigonometric Functions
12-10-2019
جينات صغيرة Minigenes
26-2-2019

Stirling Transform  
  
1431   02:39 صباحاً   date: 5-11-2020
Author : Bernstein, M. and Sloane, N. J. A.
Book or Source : "Some Canonical Sequences of Integers." Linear Algebra Appl. 226-228
Page and Part : ...


Read More
Date: 20-4-2020 1385
Date: 17-11-2019 836
Date: 11-11-2020 608

Stirling Transform

The transformation S[{a_n}_(n=0)^N] of a sequence {a_n}_(n=0)^N into a sequence {b_n}_(n=0)^N by the formula

 b_n=sum_(k=0)^NS(n,k)a_k,

(1)

where S(n,k) is a Stirling number of the second kind. The inverse transform is given by

 a_n=sum_(k=0)^Ns(n,k)b_k,

(2)

where s(n,k) is a Stirling number of the first kind (Sloane and Plouffe 1995, p. 23).

The following table summarized Stirling transforms for some common sequences, where [S] denotes the Iverson bracket and P denotes the primes.

a_n OEIS S[{a_n}_(n=0)^N]
1 A000110 1, 1, 2, 5, 15, 52, 203, ...
n A005493 0, 1, 3, 10, 37, 151, 674, ...
n+1 A000110 1, 2, 5, 15, 52, 203, 877, ...
[n in P] A085507 0, 0, 1, 4, 13, 41, 136, 505, ...
[n even] A024430 1, 0, 1, 3, 8, 25, 97, 434, 2095, ...
[n odd] A024429 0, 1, 1, 2, 7, 27, 106, 443, ...
(-1)^nn! A033999 1, -1, 1, -1, 1, -1, ...

Here, S[{1}_(n=0)^N] gives the Bell numbers.

S[{n}_(n=0)^N] has the exponential generating function

 g(x)=exp(e^x+2x-1).

(3)


REFERENCES:

Bernstein, M. and Sloane, N. J. A. "Some Canonical Sequences of Integers." Linear Algebra Appl. 226-228, 57-72, 1995.

Graham, R. L.; Knuth, D. E.; and Patashnik, O. "Factorial Factors." §4.4 in Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science, 2nd ed. Reading, MA: Addison-Wesley, p. 252, 1994.

Riordan, J. Combinatorial Identities. New York: Wiley, p. 90, 1979.

Riordan, J. An Introduction to Combinatorial Analysis. New York: Wiley, p. 48, 1980.

Sloane, N. J. A. Sequences A000110/M1483, A005493/M2851, A024429, A024430, A033999, A052437, and A085507 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

Sloane, N. J. A. and Plouffe, S. The Encyclopedia of Integer Sequences. San Diego, CA: Academic Press, 1995.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.