المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
{ان أولى الناس بإبراهيم للذين اتبعوه}
2024-10-31
{ما كان إبراهيم يهوديا ولا نصرانيا}
2024-10-31
أكان إبراهيم يهوديا او نصرانيا
2024-10-31
{ قل يا اهل الكتاب تعالوا الى كلمة سواء بيننا وبينكم الا نعبد الا الله}
2024-10-31
المباهلة
2024-10-31
التضاريس في الوطن العربي
2024-10-31


Stirling Transform  
  
1371   02:39 صباحاً   date: 5-11-2020
Author : Bernstein, M. and Sloane, N. J. A.
Book or Source : "Some Canonical Sequences of Integers." Linear Algebra Appl. 226-228
Page and Part : ...


Read More
Date: 18-7-2020 1768
Date: 4-11-2020 999
Date: 26-9-2020 1900

Stirling Transform

The transformation S[{a_n}_(n=0)^N] of a sequence {a_n}_(n=0)^N into a sequence {b_n}_(n=0)^N by the formula

 b_n=sum_(k=0)^NS(n,k)a_k,

(1)

where S(n,k) is a Stirling number of the second kind. The inverse transform is given by

 a_n=sum_(k=0)^Ns(n,k)b_k,

(2)

where s(n,k) is a Stirling number of the first kind (Sloane and Plouffe 1995, p. 23).

The following table summarized Stirling transforms for some common sequences, where [S] denotes the Iverson bracket and P denotes the primes.

a_n OEIS S[{a_n}_(n=0)^N]
1 A000110 1, 1, 2, 5, 15, 52, 203, ...
n A005493 0, 1, 3, 10, 37, 151, 674, ...
n+1 A000110 1, 2, 5, 15, 52, 203, 877, ...
[n in P] A085507 0, 0, 1, 4, 13, 41, 136, 505, ...
[n even] A024430 1, 0, 1, 3, 8, 25, 97, 434, 2095, ...
[n odd] A024429 0, 1, 1, 2, 7, 27, 106, 443, ...
(-1)^nn! A033999 1, -1, 1, -1, 1, -1, ...

Here, S[{1}_(n=0)^N] gives the Bell numbers.

S[{n}_(n=0)^N] has the exponential generating function

 g(x)=exp(e^x+2x-1).

(3)


REFERENCES:

Bernstein, M. and Sloane, N. J. A. "Some Canonical Sequences of Integers." Linear Algebra Appl. 226-228, 57-72, 1995.

Graham, R. L.; Knuth, D. E.; and Patashnik, O. "Factorial Factors." §4.4 in Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science, 2nd ed. Reading, MA: Addison-Wesley, p. 252, 1994.

Riordan, J. Combinatorial Identities. New York: Wiley, p. 90, 1979.

Riordan, J. An Introduction to Combinatorial Analysis. New York: Wiley, p. 48, 1980.

Sloane, N. J. A. Sequences A000110/M1483, A005493/M2851, A024429, A024430, A033999, A052437, and A085507 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

Sloane, N. J. A. and Plouffe, S. The Encyclopedia of Integer Sequences. San Diego, CA: Academic Press, 1995.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.