المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9764 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
مجالات استخدام النظام الجديد في إعداد الحسابات القومية في ليبيا
2024-07-08
الافكار الرئيسة في سورة الاعلى
2024-07-08
الاعجاز الغيبي للقران الكريم
2024-07-08
الاعجاز البياني للقران الكريم
2024-07-08
الاشراك في العمل العبادي مبطل
2024-07-08
الاسلام والايمان ومراتبهما الوجودية
2024-07-08

الأفعال التي تنصب مفعولين
23-12-2014
صيغ المبالغة
18-02-2015
الجملة الإنشائية وأقسامها
26-03-2015
اولاد الامام الحسين (عليه السلام)
3-04-2015
معاني صيغ الزيادة
17-02-2015
انواع التمور في العراق
27-5-2016

Circle Line Picking  
  
926   04:40 مساءً   date: 5-2-2020
Author : Sloane, N. J. A.
Book or Source : Sequences A000984/M1645, A001803/M2986, A061549, and A093581 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."
Page and Part : ...


Read More
Date: 22-2-2020 605
Date: 19-10-2019 702
Date: 1-11-2020 706

Circle Line Picking

ChordLengthCircle line picking

Given a unit circle, pick two points at random on its circumference, forming a chord. Without loss of generality, the first point can be taken as (1,0), and the second by (costheta,sintheta), with theta in [0,pi] (by symmetry, the range can be limited to pi instead of 2pi). The distance s between the two points is then

 s(theta)=sqrt(2-2costheta)=2|sin(1/2theta)|.

(1)

The average distance is then given by

 s^_=(int_0^pis(theta)dtheta)/(int_0^pidtheta)=4/pi.

(2)

CircleLinePickingProb

The probability density function P_s is obtained from

 P_s=|(dtheta)/(ds)|P_theta=1/pi1/(sqrt(1-(1/2s)^2)).

(3)

The raw moments are then

= (int_0^pi[2sin(1/2theta)]^ndtheta)/(int_0^pidtheta)

(4)

= int_0^2(s^nds)/(pisqrt(1-(1/2s)^2))

(5)

= (2^nGamma(1/2(1+n)))/(sqrt(pi)Gamma(1+1/2n)),

(6)

giving the first few as

= 2

(7)

= (32)/(3pi)

(8)

= 6

(9)

= (512)/(15pi)

(10)

= 20

(11)

(OEIS A000984 and OEIS A093581 and A001803), where the numerators of the odd terms are 4 times OEIS A061549.

The central moments are

mu_2 = 2-(16)/(pi^2)

(12)

mu_3 = (8(48-5pi^2))/(3pi^3)

(13)

mu_4 = 6+(64(pi^2-36))/(3pi^4),

(14)

giving the skewness and kurtosis excess as

gamma_1 = (2sqrt(2)(48-5pi^2))/(3(pi^2-8)^(3/2))

(15)

gamma_2 = (-9pi^4+320pi^2-2304)/(6(pi^2-8)^2).

(16)

Bertrand's problem asks for the probability that a chord drawn at random on a circle of radius r has length >=r.



REFERENCES:

Sloane, N. J. A. Sequences A000984/M1645, A001803/M2986, A061549, and A093581 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.