المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9764 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
آثار امللك سعنخ كارع.
2024-07-03
الموظف معي.
2024-07-03
الموظف أمنمأبت.
2024-07-03
الموظف ري (روي)
2024-07-03
الكاهن نفر حتب.
2024-07-03
وفاة حور محب.
2024-07-03

الأفعال التي تنصب مفعولين
23-12-2014
صيغ المبالغة
18-02-2015
الجملة الإنشائية وأقسامها
26-03-2015
اولاد الامام الحسين (عليه السلام)
3-04-2015
معاني صيغ الزيادة
17-02-2015
انواع التمور في العراق
27-5-2016

Modules-Tensor Products over Non-Commutative Rings  
  
1391   02:53 مساءً   date: 4-7-2017
Author : David R. Wilkins
Book or Source : Algebraic Topology
Page and Part : 97-98

Let R be a unital ring that is not necessarily commutative, let M be a right R-module, and let N be a left R-module. These modules are Abelian groups under the operation of addition, and Abelian groups are modules over the ring Z of integers. We can therefore form their tensor product M ⊗Z N. This tensor product is an Abelian group.

Let K be the subgroup of M ⊗Z N generated by the elements

                 (xr) ⊗Z y − x ⊗Z (ry)

for all x ∈ M, y ∈ N and r ∈ R, where x ⊗Z y denotes the tensor product of x and y in the ring M ⊗Z N. We define the tensor product M ⊗R N of the right R-module M and the left R-module N over the ring R to be the quotient group M ⊗Z N/K. Given x ∈ M and y ∈ N, let x ⊗ y denote the

image of x ⊗Z y under the quotient homomorphism π: M ⊗Z N → M ⊗R N.

Then

                (x1 + x2) ⊗ y = x1 ⊗ y + x2 ⊗ y, x ⊗ (y1 + y2) = x ⊗ y1 + x ⊗ y2,

and

                                   (xr) ⊗ y = x ⊗ (ry)

for all x, x1, x2 ∈ M, y, y1, y2 ∈ N and r ∈ R.

 

Lemma 1.1 Let R be a unital ring, let M be a right R-module, and let N be a left R-module. Then the tensor product M ⊗R N of M and N is an Abelian group that satisfies the following universal property:

given any Abelian group P, and given any Z-bilinear function

f: M × N → P which satisfies

                     f(xr, y) = f(x, ry)

for all x ∈ M, y ∈ N and r ∈ R, there exists a unique Abelian group homomorphism ϕ: M ⊗R N → P such that f(x, y) = ϕ(x⊗y) for all x ∈ M and y ∈ N.

 

 




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.