معادلة ميكاليس - منتن (Michaelis-Menten equation)

يعكن تحديد تركيز الركيزة الذي ناكون عنده سرعة التفاعل مساوية لتصف السرعة الأعظمية تجريبيا برسم بياني للسرعة مقابل تركيز الركيزة [S] (الشكل 9-9). يدعى هذا التركيز بالقيمة Km أو ثابتة ميكاليس ويكون لها وحدة التركيز المولي نفسها (مول/ل).

.عندماً يكون تركيز الركيزة [S] مساوياً تقريباً للقيمة Km، تصبح حساسة جداً لتغيرات [S] ويعمل الانزيم بنصف السرعة الأعظمية. وفي الحقيقة، تقترب قيمة Km للكثير هن الإنزيمات من التركيز الفيزيولوجي لركائزها.

يعبر عن معادلة ميكاليس — منى كما يلي:

وهي تصف سلوك الكثير من الإنزيمات واستجابتها لتفير تركيز الركيزة. وبمكن إيضاح اعتماد السرعة الأولية للتفاعل المحفز إنزيمياً على تركيز الركيزة [S] وعلى Km بتقييم معادلة ميكاليس — منتن كما يلي:

1 - عندها يكون تركيز الركيزة [S] أقل بكثير هن Km (النقطة A في الشكلين 9-9؛ 10-9): في هذه الحالة، لن تتأثر قيمة حاصل جمع تركيز الركيزة [S] و Km في المخرج (المقام) إلا بشكل ضيئل يكن معه إهمال قيمة [S] وبعا أن Vmax و Km ثابتان كلاهما، يكن استبال نسبتهما بثابتة جديدة هي K:

وبتعبير أخر، عندما يكون تركيز الركيزة أقل بكثير مما هو مطلوب للوصول لنصف السرعة الأعظمية (قيمة Km)، تعتمد السرعة الأولية Vi على تركيز الركيزة [S].

2 - عندها يكون تركيز الركيزة [S] أكبر بكثير من Km (النقطة C في الشكلين 9-9 و 9-10 ): هنا تتغير قيمة المخرج قليلا جداً بإضافة Km إلى تركيز الركيزة [S] بحيث يعكن إسقاط قيمة Km من اخرج (المقام):

هذا يعني أنه عندما يتجاوز تركيز الركيزة [S] قيمة Km بكثير، تكون السرعة الأولية أعظمية (٧max) .

3 - عندها يساوي تركيز الركيزة [S] قيمة Km (النقطة B في الشكلين 9-9 و9-10):

وهذا يعني أنه عندما يساوي تركيز الركيزة [S]قيمة Km، تكون السرعة الأولية نصف أعظمية. كما يخبرنا عن كيفية تحديد قيمة Km تجريبياً أى تحديد تركيز الركيزة [S] الذي تكون فيه السرعة الأولية نصف أعظمية.
 

يستخدم الشكل الخطي لمعادلة ميكا ليس - منتن في تحديد قيم Km و Vmax:

غالباً ما يتطلب قياس القيمة العددية للسرعة الأعظمية Vmax — ومن ثم حساب Keq - تراكيز مرتفعة غير عملية للركيزة للوصول إلى حالة التشبع في المختبر؛ وللتغلب على ذلك يسمح التمثيل الخطي لمعادلة ميكاليس - منتن باستنتاج سهل لقيمتي Vmax و Km بدءا من سرعات التفاعل المقيسة عتد تراكيز للركيزة أقل من تركيز التشبع:

وعند إتمام الرسم البياني لـ y (أو 1/Vi) كدالة على x أو (1/ [S])، يكون الجزء المحصور (Intercept y) أو b هو 1/V max ، ويكون المنحدر أو الميل a هو ٠Km/Vmax ويمكن حساب الجزء المحصور x السلبي باعتبار y =O. عندئذ يكون:

ويدعى مثل هذا الرسم بالرسم البياني مزدوج القلب (Double-reciprocal plot)؛ أي يرسم مقلوب (الا/1) مقابل مقلوب القيمة[s] ([1/ [S).

ويمكن تحديد قيمة ثابتة ميكاليس Km من الرسم البياني السابق الذكر أو ما يسمى مخطط لاين ويفر - بيرك (LineweaverBurk Plot) (الشكل 9-11) باستعمال إما الميل والجزء المحصور y أو الجزء المحصور x السلبي. وبما أنه يعبر عنS  بالمولية (Molarity)، تكون وحدة قيمة Km بالمولية أو بالمول لكل لتر. ويمكن التعبير عن السرعة vi بأية وحدة، لأن قيمة Km مستقلة عن تركيز الإنزيم. ويتطلب رسم المخطط البياني السابق نقاطا قليلة نسبياً لتحديد Km، وهي الطريقة الأكثر استخداماً لهذا الفرض.

ومن الناحية التجريبية، يمكن أن ينجم عن استخدام مقاربة لاين ويفر — بببرك لتقييم Km تأكيدات غير مبررة على معطيات حصلنا عليها عند تراكيز منخفضة للركيزة، كما هي الحال عندما تزداد تراكيز الركيزة المختارة للدراسة يعدل ثابت. ويكن التقلب على هذا العيب باختيار تراكيز للركيزة تزداد مقلوباتها (Reciprocals) يعدل ثابت.

الشكل 9-11 : المنحني مزدوج القلب أو منحني لاين ويقر - بارك لقيم مقلوب السرعة مقابل مقلوب التركيز المستخدم لتقييم Km و max^.