المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر


Semiprime  
  
600   04:54 مساءً   date: 20-1-2021
Author : Goldston, D. A.; Graham, S. W.; Pintz, J. and Yildirim, Y
Book or Source : "Small Gaps Between Primes or Almost Primes." 3 Jun 2005. https://arxiv.org/abs/math.NT/0506067.
Page and Part : ...


Read More
Date: 14-7-2020 840
Date: 14-11-2020 783
Date: 17-10-2019 998

Semiprime

A semiprime, also called a 2-almost prime, biprime (Conway et al. 2008), or pq-number, is a composite number that is the product of two (possibly equal) primes. The first few are 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, ... (OEIS A001358). The first few semiprimes whose factors are distinct (i.e., the squarefree semiprimes) are 6, 10, 14, 15, 21, 22, 26, 33, 34, ... (OEIS A006881).

The square of any prime number is by definition a semiprime. The largest known semiprime is therefore the square of the largest known prime.

A formula for the number of semiprimes less than or equal to n is given by

 pi^((2))(x)=sum_(k=1)^(pi(sqrt(x)))[pi(x/(p_k))-k+1],

(1)

where pi(x) is the prime counting function and p_k is the kth prime (R. G. Wilson V, pers. comm., Feb. 7, 2006; discovered independently by E. Noel and G. Panos around Jan. 2005, pers. comm., Jun. 13, 2006).

The numbers of semiprimes less than 10^n for n=1, 2, ... are 3, 34, 299, 2625, 23378, 210035, ... (OEIS A066265).

For n=pq with p and q distinct, the following congruence is satisfied:

 p^q=p (mod n).

(2)

In addition, the totient function satisfies the simple identity

 phi(n)=(p-1)(q-1).

(3)

Generating provable semiprimes of more than 250 digits by methods other than multiplying two primes together is nontrivial. One method is factorization. From the Cunningham project, (6^(353)-1)/5 and 2^(997)-1 are factored semiprimes with 274 and 301 digits. In 2005, Don Reble showed how an elliptic pseudo-curve and the Goldwasser-Kilian ECPP theorem could generate a 1084-digit provable semiprime without a known factorization (Reble 2005).

Encryption algorithms such as RSA encryption rely on special large numbers that have as their factors two large primes. The following tables lists some special semiprimes that are the product of two large (distinct) primes.

n=pq digits in n digits in p digits in q
38!+1 45 23 23
10^(48)+19 49 21 28
10^(50)+27 51 22 29
10^(54)-3 54 23 32
10^(53)+63 54 25 29
10^(55)-9 55 25 31
10^(63)+19 64 32 32
RSA-129 129 64 65
RSA-140 140 70 70
RSA-155 155 78 78

REFERENCES:

Conway, J. H.; Dietrich, H.; O'Brien, E. A. "Counting Groups: Gnus, Moas, and Other Exotica." Math. Intell. 30, 6-18, 2008.

Goldston, D. A.; Graham, S. W.; Pintz, J. and Yildirim, Y. "Small Gaps Between Primes or Almost Primes." 3 Jun 2005. https://arxiv.org/abs/math.NT/0506067.

Reble, D. "Interesting Semiprimes." https://www.graysage.com/djr/isp.txt.

Sloane, N. J. A. Sequences A001358/M3274, A0068814082, and A066265 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.