المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
{افان مات او قتل انقلبتم على اعقابكم}
2024-11-24
العبرة من السابقين
2024-11-24
تدارك الذنوب
2024-11-24
الإصرار على الذنب
2024-11-24
معنى قوله تعالى زين للناس حب الشهوات من النساء
2024-11-24
مسألتان في طلب المغفرة من الله
2024-11-24

معنى {سبحانك}
3-06-2015
تحرير العنوان
2023-05-28
دفاع أبي طالب عن الرسول والرسالة
26-3-2022
طلحة بن عبيد اللّه
2023-02-26
أنواع الأفلام Types of Films- الأفلام تحت الحمراء
30-3-2022
قولهم : صحيح الحديث .
29-8-2016

Point-Quadratic Distance  
  
1536   06:53 مساءً   date: 21-9-2018
Author : المرجع الالكتروني للمعلوماتيه
Book or Source : المرجع الالكتروني للمعلوماتيه
Page and Part : ...


Read More
Date: 16-8-2018 1569
Date: 13-10-2019 1247
Date: 21-8-2018 1970

Point-Quadratic Distance

 

PointQuadraticCurve

To find the minimum distance between a point in the plane (x_0,y_0) and a quadratic plane curve

 y=a_0+a_1x+a_2x^2,

(1)

note that the square of the distance is

r^2 = (x-x_0)^2+(y-y_0)^2

(2)

= (x-x_0)^2+(a_0+a_1x+a_2x^2-y_0)^2.

(3)

PointQuadraticDistance

Minimizing the distance squared is equivalent to minimizing the distance (since r^2 and |r| have minima at the same point), so take

 (partial(r^2))/(partialx)=2(x-x_0)+2(a_0+a_1x+a_2x^2-y_0)(a_1+2a_2x)=0.

(4)

Expanding,

x-x_0+a_0a_1+a_1^2x+a_1a_2x^2-a_1y_0+2a_0a_2x+2a_1a_2x^2+2a_2^2x^3-2a_2y_0x=0

(5)

2a_2^2x^3+3a_1a_2x^2+(a_1^2+2a_0a_2-2a_2y_0+1)x+(a_0a_1-a_1y_0-x_0)=0.

(6)

Minimizing the distance to find the closest point (x^*,y^*) therefore requires solution of a cubic equation.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.