المقاﻳﻴﺲ ﺍﻷﺧﺮﻯ ﻟﻮﺻﻒ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﺎﺕ :

ﻋﻨﺪ تمثيل ﺑﻴﺎﻧﺎﺕ ﺍﻟﻈﺎﻫﺮﺓ في ﺷﻜﻞ ﻣﻨحنى ﺗﻜﺮﺍﺭي فإن ﻫﺬﺍ المنحني ﻳﺄﺧﺬ ﺃﺷﻜﺎﻻً مختلفة ، فقد يكون هذا المنحنى متماثل بمعنى ان له قمة بالمنتصف ، ﻭﻟﻮ ﺃﺳﻘﻄﻨﺎ ﻋﻤﻮﺩﺍ ﻣﻦ ﻗﻤﺘﻪ ﻋﻠﻰ المحور الافقي لتم شطره الى نصفين متماثلين ، مثل منحنى التوزيع الطبيعي كما مبين في الشكل :

وعندما يكون الشكل متماثل فان الوسط والوسيط والمنوال كلهم يقعون على نقطة واحدة ، ولكن في كثير من الحالات يكون هناك قيم كبيرة في البيانات تجذب اليها الوسط الحسابي ، وهذا معناه ان المنحنى التكراري سوف يكون له ذيل جهة اليمين ، مشيراً بوجود التواء جهة اليمين ، وكذلك العكس لو ان البيانات بها قيم صغيرة فانها تجذب الوسط اليها ، ويشير المنحنى التكراري على جود التواء جهة اليسار ، كما يمكن من خلال الشكل البياني معرفة ما اذا كان شكل توزيع البيانات منبسط او مدبب وهذا من الناحية البيانية ، الا ان هناك مقاييس كثيرة لوصف البيانات تعتمد في حسابها على مقاييس النزعة المركزية والتشتت معاً ومنها مقاييس الالتواء والتفرطح وبعض المقاييس الاخرى التي سيتم عرضها فيما بعد .  

مقاييس الالتواء skewness : هناك طرق كثيرة لقياس الالتواء ومنها ما يلي:

1- طريقة "بيرسون "Person في قياس الالتواء: تأخذ هذه الطريقة في الاعتبار العلاقة بين الوسط والوسيط والمنوال، في حالة ما إذا كان  التوزيع قريب من التماثل وليس شديد الالتواء ، وهذه العلاقة هي(5-1)

حيث أن a ألفا هو معامل الالتواء "لبيرسون  الوسط الحسابي Med هو الوسيط Sهو الانحراف المعياري، ويمكن من خلال الإشارة التي يأخذها هذا المعامل الحكم على شكل الالتواء، كما يلي  :

• إذا كان الوسط الحسابي = (الوسيط (كان قيمة المعامل(0 =  a) ويدل ذلك على أن منحنى التوزيع التكراري متماثل.

•إذا كان(الوسط الحسابي < الوسيط (كان قيمة المعامل( 0 > a ) ويدل ذلك على أن منحنى التوزيع التكراري ملتوي جهة اليمين .

• إذا كان(الوسط الحسابي >الوسيط (كان قيمة المعامل(0 < a) ويدل ذلك على أن منحنى التوزيع التكراري ملتوي جهة اليسار.

شكل(5-1). أشكال التواء البيانات

مثال(5-1): كانت درجات 8 طلاب في الاختبار النهائي في مقرر 122 إحصاء ، كالتالي.

66  85  52  78  80  91  74  58

والمطلوب

1- حساب معامل الالتواء بطريقة " بيرسون " .

2- حساب معامل الالتواء الربيعي .

الحل

1- حساب معامل الالتواء بطريقة "بيرسون" .

2- كما يلي: - في هذه الحالة يتم تطبيق المعادلة رقم )5-2)

• حساب الوسط الحسابي ، والانحراف المعياري :

•حساب الوسيط :

موقع الوسيط 

مواضيع ذات صلة

التفرطح

الانحراف المعياري

التباين

الانحراف المتوسط 

الانحراف الربيعي

مقاييس التشـتت (المدى)

الرباعيات

استخدام مقاييس النزعة المركزية في تحديد شكل توزيع البيانات

المنوال

الوسيط الحسابي

مقاييس النزعة المركزية (الوسط الحسابي) 

العرض البياني للبيانات الوصفية