الانحراف المعياري standard deviation : عند استخدام التباين كمقياس من مقاييس التشتت، نجد أنه يعتمد علي مجموع مربعات الانحرافات، ومن ثم لا يتمشى هذا المقياس مع وحدات قياس المتغير محل الدراسة ، ففي المثال السابق ،نجد أن تباين سنوات الخبرة في العينة 8.5 ، فليس من المنطق عند تفسير هذه النتيجة أن نقول ، " تباين سنوات الخبرة هو 8.5 سنة تربيع "، لأن وحدات قياس المتغير هو عدد السنوات، من أجل ذلك لجأ الإحصائيين إلى مقياس منطقي يأخذ في الاعتبار الجذر التربيعي للتباين ، لكي يناسب وحدات قياس المتغير، وهذا المقياس هو الانحراف المعياري.

إذا الانحراف المعياري ، هو الجذر التربيعي الموجب للتباين ، أي أن المعادلة رقم (4-11) :

ومثال على ذلك :

ــ في مثال(4-7) في مقياس التباين نجد أن الانحراف المعياري لسنوات الخبرة لعمال المصنع )المجتمع( ، ويرمز له بالرمز هو :

في هذه الحالة ، يكون الانحراف المعياري لسنوات الخبرة في المجتمع هو 2.94 سنة .

في مثال(2) السابق في التباين نجد أن الانحراف المعياري لسنوات الخبرة لعمال العينة ، ويرمز له بالرمز s هو

أي أن الانحراف المعياري لسنوات الخبرة في العينة هو 2.92 سنة .

الانحراف المعياري في حالة البيانات المبوبة :

إذا كانت بيانات الظاهرة ، مبوبة في جدول توزيع تكراري ، فإن الانحراف المعياري يحسب بتطبيق المعادلة التالية(4-12) :

ــ في بيانات مثال(4-9) احسب الانحراف المعياري للإنفاق الشهري للأسرة ، ثم قارن بين الانحراف المتوسط ، والانحراف المعياري للإنفاق الشهري للأسرة

الحل: لحساب الانحراف المعياري للإنفاق الشهري ، تستخدم المعادلة رقم)4-12) وسوف نطبق الصيغة الثانية ، ولذا نكون جدول لحساب المجموعين

وبتطبيق المعادلة ، نجد أن الانحراف المعياري قيمته هي  :

أي أن الانحراف المعياري للإنفاق الشهري 3.314 ألف ريال ، ووفقا لهذا المقياس ، فإن تشتت بيانات الإنفاق أكبر من تشتت بيانات الإنفاق وفقا لمقياس الانحراف المتوسط (2.88).

خصائص الانحراف المعياري

من خصائص الانحراف المعياري ، ما يلي :

• أولاً : الانحراف المعياري للمقدار الثابت يساوي صفرا ، أي أنه إذا كان لدينا القراءات التالية :   تعبر عن الانحراف المعياري لقيم  x.

• ثانيا : إذا أضيف مقدار ثابت إلى كل قيمة من قيم المفردات، فإن الانحراف المعياري للقيم الجديدة)القيم بعد الإضافة)  يساوي الانحراف المعياري للقيم الأصلية )القيم بعد الإضافة) ، فإذا كانت القيم الأصلية هي  وتم إضافة مقدار ثابت  a إلى كل قيمة من قيم x فإن الانحراف المعياري للقيم الجديدة  

مثال/  إذا كان من المعلوم أن تطبيق برنامج غذائي معين للتسمين لفترة زمنية محددة سوف يزيد من وزن الدجاجة 0.5 كيلوجرام، سحبت عينة عشوائيا من مزرعة دجاج حجمها 5 دجاجات، وكانت أوزانها كالتالي  2.5, 1.25 ,  2 ,1 . 1.75

1- احسب الانحراف المعياري لوزن الدجاجة.

2- إذا طبق البرنامج الغذائي المشار إليه، ما هو الانحراف المعياري لوزن الدجاجة في هذه العينة؟

الحل:

2- حساب الانحراف المعياري لوزن الدجاجة بعد تطبيق البرنامج .

كل دجاجة بعد تطبيق البرنامج، من المتوقع أن تزيد 0.5 كيلوجرام ، وهذا معناه أن الوزن بعد البرنامج هو  ويكون الانحراف المعياري للوزن الجديد مساويا أيضا للانحراف المعياري للقيم الأصلية ، أي أن :  الانحراف المعياري للوزن بعد تطبيق البرنامج يساوي 0.534 كيلوجرام .

ثالثاً :أذا ضرب كل قيمة من قيم المفردات في مقدار ثابت ، فإن الانحراف المعياري للقيم الجديدة يساوي الانحراف المعياري للقيم الأصلية مضروبا في الثابت ، أي أن إذا كان قيم x هي القيم ،الأصلية ، وكانت القيم الجديدة هي y = ax : حيث أن a مقدار ثابت ، فإن_x ،. s _y = as

ومثال على ذلك ، إذا كان الانحراف المعياري لدرجات عينة من الطلاب هي 4 درجات ، وإذا كان التصحيح من 50 درجة ، ويراد تعديل الدرجة ليكون التصحيح من 100 درجة، ومعنى يتم ضرب كل درجة من الدرجات الأصلية في 2 ، ومن ثم يحسب الانحراف المعياري للدرجات المعدلة كالتالي :

اذاً الانحراف المعياري للدرجات المعدلة 8 درجات .

مزايا وعيوب الانحراف المعياري

من مزايا الانحراف المعياري

1- أنه أكثر مقاييس التشتت استخداما .

2- يسهل التعامل معه رياضيا .

3-  يأخذ كل القيم في الاعتبار .

ومن عيوبه ، أنه يتأثر بالقيم الشاذة .

مواضيع ذات صلة

التفرطح

مقاييس الالتواء

التباين

الانحراف المتوسط 

الانحراف الربيعي

مقاييس التشـتت (المدى)

الرباعيات

استخدام مقاييس النزعة المركزية في تحديد شكل توزيع البيانات

المنوال

الوسيط الحسابي

مقاييس النزعة المركزية (الوسط الحسابي) 

العرض البياني للبيانات الوصفية