الوسيط الحسابي  Median  : هو أحد مقاييس النزعة المركزية، والذي يأخذ في الاعتبار رتب القيم ، ويعرف الوسيط بأنه القيمة التي يقل عنها نصف عدد القيم (2/  n) ويزيد عنها النصف الآخر(2/  n) أي أن50% من القيم أقل منه، % 50 من القيم أعلى منه. وفيما يلي كيفية حساب الوسيط في حالة البيانات غير مبوبة ، والبيانات المبوبة.

أولا: الوسيط للبيانات غير المبوبة: لبيان كيف يمكن حساب الوسيط للبيانات غير المبوبة ، نتبع الخطوات التالية:

• ترتب القيم تصاعديا .

• تحديد رتبة الوسيط، وهي رتبة الوسيط 

• إذا كان عدد القيم (n) فردي فإن الوسيط هو:

إذا كان عدد القيم(n) زوجي، فإن الوسيط يقع بين القيمة رقم(2/  n) والقيمة رقم((n / 2) +1) ومن ثم يحسب الوسيط بتطبيق المعادلة التالية:

مثال(3-3): تم تقسيم قطعة أرض زراعية إلى 17 وحدة تجريبية متشابهة ، وتم زراعتها بمحصول القمح ، وتم استخدام نوعين من التسميد هما : النوع (a) وجرب على 7 وحدات تجريبية ، والنوع(b) وجرب على 10 وحدات تجريبية ، وبعد انتهاء الموسم الزراعي ، تم تسجيل إنتاجية الوحدة بالطن / هكتار ، وكانت على النحو التالي:

والمطلوب حساب وسيط الإنتاج لكل نوع من السماد المستخدم، ثم قارن بينها.

الحل:

ثانيا: الوسيط للبيانات المبوبة: لحساب الوسيط من بيانات مبوبة في جدول توزيع تكراري ، يتم إتباع الخطوات التالية:

حيث أن :

 L هي طول فئة الوسيط، وتحسب بالمعادلة التالية:

طول الفئة = الحد الأعلى – الحد الأدنى

L = Upper - Lower

مثال ( 3–4) فيما يلي توزيع 50 عجل متوسط الحجم ، حسب احتياجاته اليومية من الغذاء الجاف بالكيلوجرام

والمطلوب : حساب الوسيط :

أ - حسابيا

ب- بيانيا

الحل

أولا : حساب الوسيط حسابيا

• تحديد فئة الوسيط : وهى الفئة التي تشمل قيمة الوسيط ، وهي قيمة أقل منها ( 2 (n/ من القيم ، ويمكن معرفتها بتحديد التكرارين المتجمعين الصاعدين الذين يقع بينهما رتبة الوسيط(n/ 2) وفى الجدول أعلاه نجد أن رتبة الوسيط ( 25 ) تقع بين التكرارين المتجمعين ( 35 ، 16)، ويكون الحد الأدنى لفئة الوسيط هو المناظر للتكرار المتجمع الصاعد السابق 7.5 والحد الأعلى لفئة الوسيط هو المناظر للتكرار المتجمع الصاعد اللاحق 10.5 . أي أن فئة الوسيط هي : ( 10.5-7.5)

• وبتطبيق معادلة الوسيط للبيانات المبوبة على هذا المثال نجد أن : -

ثانيا :حساب الوسيط بيانيا

تمثيل جدول التوزيع التكراري المتجمع الصاعد بيانياً 

• تحديد رتبة الوسيط ( 25 ) على المنحنى التكراري المتجمع الصاعد . ثم رسم خط مستقيم أفقي حتى يلقى المنحنى في النقطة. (a)

• إسقاط عمود رأسي من النقطة · (a) على المحور الأفقي .

• نقطة تقاطع الخط الرأسي مع المحور الأفقي تعطى قيمة الوسيط . 

• الوسيط كما هو مبين في الشكل 8.6 ·=. Med

مزايا وعيوب الوسيط :

من مزايا الوسيط

1-  لا يتأثر بالقيم الشاذة أو المتطرفة .

2-  كما أنه سهل في الحساب .

3-  مجموع قيم الانحرافات المطلقة عن الوسيط أقل من مجموع الانحرافات المطلقة عن أي قيم.

ومن عيوب الوسيط 

1-  أنه لا يأخذ عند حسابه كل القيم في الاعتبار، فهو يعتمد على قيمة أو قيمتين فقط .

2- يصعب حسابه في حالة البيانات الوصفية المقاسة بمعيار اسمي nominal.

مواضيع ذات صلة

التفرطح

مقاييس الالتواء

الانحراف المعياري

التباين

الانحراف المتوسط 

الانحراف الربيعي

مقاييس التشـتت (المدى)

الرباعيات

استخدام مقاييس النزعة المركزية في تحديد شكل توزيع البيانات

المنوال

مقاييس النزعة المركزية (الوسط الحسابي) 

العرض البياني للبيانات الوصفية