تطبيقات اقتصادية على استخدام المصفوفات في حل المعادلات الخطية:
مثال:
مصنع لإنتاج الأثاث يقوم بإنتاج نوعين من الكراسي، فإذا كان النوع الأول يحتاج إلى 4 ساعة عمل في القسم الأول، 6 ساعات عمل في القسم الثاني، بينما النوع الثاني يحتاج إلى 8 ساعات عمل في القسم الأول، 5 ساعات عمل في القسم الثاني، فإذا كانت الطاقة المتاحة للقسم الأول 440 ساعة عمل، وللقسم الثاني 380 ساعة عمل.
المطلوب: تحديد عدد الوحدات (الكراسي) الواجب إنتاجها من كلا النوعين لاستغلال الطاقة المتاحة.
مثال: أحيل أحد الأشخاص إلى التقاعد ويريد أن يحصل على دخل سنوي قدر $10000 كدخل إضافي، وكان صافي ما يملكه 90000$ ويريد أن يستثمر جزء منها في السندات عالية المخاطرة ولكنها تعطي عائد سنوي 12%، والجزء الباقي يستثمره وديعة في أحد البنوك الذي يعطي عائد سنوي قدره %5 فمـا هـو المبلغ الواجب استثماره في كل من السندات وفي البنك ليحقق العائد السنوي المطلوب وهو .$10000
الحل:
- الإيراد السنوي المطلوب 10000$.
- نفرض أن المبلغ المستثمر في السندات عالية المخاطرة هو (x) والتي تعطي عائد سنوي %.12
- نفرض أن المبلغ المستثمر كوديعة في البنك هو (y) والذي يعطي عائد سنوي 5%.
- إجمالي المبلغ المستثمر هو 90000$.
ويمكن توضيح ذلك في الشكل التالي:
ولذا يجب استثمار 78571.45$ في السندات عالية المخاطرة، والتي تعطي عائد سنوي 12%، بينما يتم استثمار 11428.57$ كوديعة في البنك والتي تعطي عائد سنوي قدره 5%.
مثال: شخص لديه مبلغ 6500 يريد استثماره في ثلاثة بدائل استثمارية تعطي عائد سنوي قدره 6%، 8%، 9% على الترتيب، فإذا كان إجمالي الدخل السنوي المطلوب تحقيقه يساوي 480$ ، فإذا كان الدخل المحقق من البديل الاستثماري الثالث يزيد بمقدار 60$ عن الدخل المحقق من البديل الاستثماري الثاني.
المطلوب: تحديد المبلغ الواجب استثماره في كل بديل استثماري.
الحل:
نفرض أن المبلغ المتاح للاستثمار في البديل الأول (×) والذي يعطي عائد سنوي قدره 6%.
نفرض أن المبلغ المتاح للاستثمار في البديل الثاني (y) والذي يعطي عائد سنوي قدره 7.8%
نفرض أن المبلغ المتاح للاستثمار في البديل الثالث (Z) والذي يعطي عائد سنوي قدره 9%.
- إجمالي المبلغ المتاح للاستثمار 6500
- الدخل المحقق من البديل الاستثماري الثالث = 60 + الدخل المحقق مـن
البديل الاستثماري الثاني.
- إجمالي العائد المحقق = 480
لذا يجب استثمار 3000$ في البديل الاستثماري الأول، 1500$ في البديل الاستثماري الثاني، 2000$ في البديل الاستثماري الثالث.
