تطبيقات اقتصادية على استخدام المحددات في حل المعادلات الخطية:
مثال: إحدى محلات بيع المكسرات تبيع الفستق $5 للكيلو، والبندق بـ1.5$ للكيلو، وقد قرر المدير أن يخلط 30 وحدة من البندق مع بعض الفستق لكي يبيع الخليط بـ 3$ للكيلو. فما هو عدد الوحدات من الفستق الواجب خلطهـا مـع البندق حتى يمكن تحقيق نفس الإيراد.
مثال: شركة أحمد لإنتاج الأجهزة الكهربائية تقوم بالتخطيط لإنتاج الغسالات والثلاجات، فإذا كان إنتاج الغسالة الواحدة يحتاج إلى ساعة عمل في قسم التجميع، وثلاث ساعات عمل في قسم التشغيل، وإنتاج الثلاجة الواحدة يحتاج إلى ساعتان عمل في قسم التجميع وساعة عمل في قسم التشغيل، فإذا علمت أن طاقة قسم التجميع 40 ساعة عمل أسبوعياً، وطاقـة قسم التشغيل 60 ساعة عمل أسبوعياً، فما هي الكمية الواجب إنتاجها أسبوعياً لاستغلال الطاقة المتاحة للشركة بالكامل.
بحل هذه المعادلات باستخدام المحددات وبإتباع الخطوات التالية:
أي انه لاستغلال الطاقة المتاحة اسبوعياً للمصنع فإنه لا بد من انتاج 16 غسالة، 12 ثلاجة اسبوعياً.
مثال: شركة منة الله لإنتاج السيارات تقوم بالتخطيط لإنتاج ثلاثة أنواع من السيارات هي (مرسيدس ، BMW ، تويوتا) فإذا كان إنتاج السيارة المرسيدس يحتاج إلى ساعة عمل في مركز الإنتاج الأول، و 3 ساعات عمل في مركز الإنتاج الثاني، و4 ساعات عمل في مركز الإنتاج الثالث، وإنتاج السيارة BMW يحتاج إلى 3 ساعات عمل في مركز الإنتاج الأول، وساعتان عمل في مركز الإنتاج الثاني، وساعتان عمل في مركز الإنتاج الثالث، وإنتاج السيارة التويوتا يحتاج إلى 4 ساعات عمل في مركز الإنتاج الأول، 3 ساعات عمل في مركز الإنتاج الثاني، وساعة عمل في مركز الإنتاج الثالث. فإذا علمت أن طاقة مركز الإنتاج الأول 21 ساعة عمل أسبوعياً، وطاقة مركز الإنتاج الثاني 24 ساعة عمل أسبوعياً، وطاقة مركز الإنتاج الثالث 24 ساعة عمل أسبوعياً.
المطلوب: حدد الكمية الواجب إنتاجها أسبوعياً من الأنواع الثلاثة بحيث يتم استغلال الطاقة المتاحة بالكامل.
الحل:
يمكن استخراج المعطيات في الجدول التالي:
وبالتالي يمكن وضع المطلوب في صورة معادلات ثلاثة ذات ثلاثة مجاهيل (متغيرات) كما يلي: (بحيث تكون معادلة لكل مركز).
x + 3y + 4z = 21
3x + 2y + 3z = 24
x + 2y + z = 244
حيث أن (x) تمثل عدد السيارات الواجب إنتاجها من المرسيدس.
(y) تمثل عدد السيارات الواجب إنتاجها من BMW.
(Z) تمثل عدد السيارات الواجب إنتاجها من تويوتا.
وبحل المعادلات باستخدام المحدد كما يلي:
1 - إيجاد قيمة محدد المعاملات هو A:
باستخدام الطريقة السابقة نجد ان:
