In its simplest form, the principle of permanence states that, given any analytic function  defined on an open (and connected) set  of the complex numbers , and a convergent sequence {a_n}" src="http://mathworld.wolfram.com/images/equations/PrincipleofPermanence/Inline4.gif" style="height:14px; width:23px" /> which along with its limit  belongs to , such that  for all , then  is uniformly zero on .

This is easily proved by showing that the Taylor series of  about  must have all its coefficients equal to 0.

The principle of permanence has wide-ranging consequences. For example, if  and  are analytic functions defined on , then any functional equation of the form

that is true for all  in a closed subset of  having a limit point in  (e.g., a nonempty open subset of ) must be true for all  in .

REFERENCES:

Wolfram, S. A New Kind of Science. Champaign, IL: Wolfram Media, p. 1168, 2002.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم صناعة الشبابيك يشرع بإدامة شباكين قديمين لمرقد الإمامين العسكريين (عليهما السلام)

فرقة العباس (عليه السلام) تختتم خدماتها المقدمة للزائرين في سامراء

موكب العتبتين المقدستين يحيي ذكرى استشهاد الإمام الهادي (عليه السلام) في سامراء

العتبة العسكرية المقدسة تكرّم وفد العتبة العباسية المقدسة لمشاركته في تقديم الخدمات للزائرين

المزيد

الآخبار الصحية

كنز غذائي على طبقك.. ماذا تفعل السبانخ بجسمك؟

ما لا يتوقعه أحد.. "سر غذائي" في الجبن الدسم

لتحسين الهضم والنوم.. هذا أفضل وقت لتناول العشاء

10 طرق بسيطة وغير مألوفة لحرق المزيد من السعرات يوميا

المزيد

الآخبار التكنلوجية

سابقة بعالم الطيران.. طائرة تقرر الهبوط بنفسها بعد ظرف طارئ

"الإنفلونزا الخارقة" تكتسح دول العالم.. وتثير قلقا كبيرا

مرحلة ما قبل الأعراض.. دواء جديد يستهدف "شرارة" الزهايمر

إزالة ثاني أكسيد الكربون من الغلاف الجوي.. ما دور المحيطات والبحار؟

المزيد