x
هدف البحث
بحث في العناوين
بحث في اسماء الكتب
بحث في اسماء المؤلفين
اختر القسم
موافق
تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
Complex Residue
المؤلف: المرجع الالكتروني للمعلوماتيه
المصدر: المرجع الالكتروني للمعلوماتيه
الجزء والصفحة: ...
18-12-2018
612
The constant in the Laurent series
(1) |
of about a point is called the residue of . If is analytic at , its residue is zero, but the converse is not always true (for example, has residue of 0 at but is not analytic at ). The residue of a function at a point may be denoted . The residue is implemented in the Wolfram Language as Residue[f, z, z0].
Two basic examples of residues are given by and for .
The residue of a function around a point is also defined by
(2) |
where is counterclockwise simple closed contour, small enough to avoid any other poles of . In fact, any counterclockwise path with contour winding number 1 which does not contain any other poles gives the same result by the Cauchy integral formula. The above diagram shows a suitable contour for which to define the residue of function, where the poles are indicated as black dots.
It is more natural to consider the residue of a meromorphic one-form because it is independent of the choice of coordinate. On a Riemann surface, the residue is defined for a meromorphic one-form at a point by writing in a coordinate around . Then
(3) |
The sum of the residues of is zero on the Riemann sphere. More generally, the sum of the residues of a meromorphic one-form on a compact Riemann surface must be zero.
The residues of a function may be found without explicitly expanding into a Laurent series as follows. If has a pole of order at , then for and . Therefore,
(4) |
(5) |
|||
(6) |
|||
(7) |
|||
(8) |
|||
(9) |
|||
(10) |
|||
(11) |
Iterating,
(12) |
So
(13) |
|||
(14) |
and the residue is
(15) |
The residues of a holomorphic function at its poles characterize a great deal of the structure of a function, appearing for example in the amazing residue theorem of contour integration.