x
هدف البحث
بحث في العناوين
بحث في اسماء الكتب
بحث في اسماء المؤلفين
اختر القسم
موافق
تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
Wiener-Hopf Method
المؤلف: Linton, C. M. and McIver, P.
المصدر: Handbook of Mathematical Techniques for Wave/Structure Interactions. Boca Raton, FL: CRC Press, 2001.
الجزء والصفحة: ...
16-12-2018
510
The Wiener-Hopf method is a powerful technique which enables certain linear partial differential equations subject to boundary conditions on semi-infinite domains to be solved explicitly. The method is sometimes referred to as the Wiener-Hopf technique or the Wiener-Hopf factorization.
The Wiener-Hopf method begins by applying the generalized upper and lower Fourier transforms to obtain an identity
(1) |
on a strip
(2) |
of the complex -plane where is a complex variable. Note that identity () is in terms of the unknown functions and which are analytic in the half-planes and , respectively, while , , and are "parameter functions" in the -plane which are analytic on all of .
For simplicity, assume that and are non-zero in . The most fundamental step of the Wiener-Hopf process is to find a solution for and in () by finding functions and --analytic and nonzero in and in , respectively--so that
(3) |
Upon doing so, the factorization () can be used to rewrite () as
(4) |
whereby the last summand can be decomposed as
(5) |
for , respectively , analytic in the region of satisfying , respectively .
Substituting () into () and rewriting induces a function of the form
(6) |
which, despite being defined only in the strip , can be defined and made analytic on the entire complex -plane by way of analytic continuation. The idea behind () is to next show the existence of positive integers for which
(7) |
and
(8) |
whereby Liouville's theorem applies and requires that be a polynomial of degree less than or equal to . In particular,
(9) |
and
(10) |
thus defining and to within the arbitrary polynomial , i.e., to within a finite number of arbitrary constants which must be determined using other methods.
While the Wiener-Hopf method itself is a useful tool for solving various types of partial differential equations, one of its most significant strengths is the vast array of other equation solving methods derived therefrom. Indeed, the techniques spawned from the Wiener-Hopf factorization have proven useful in a number of very different circumstances across a diverse array of disciplines including theoretical and applied physics (Noble 1958), diffraction theory (Linton and McIver 2001), and fluid dynamics (Ho 2007).
REFERENCES:
Ho, J. "The Wiener-Hopf Method and Its Applications in Fluids." 2007. http://www.ms.unimelb.edu.au/publications/HoJuwen.pdf.
Linton, C. M. and McIver, P. Handbook of Mathematical Techniques for Wave/Structure Interactions. Boca Raton, FL: CRC Press, 2001.
Noble, B. Methods Based on the Wiener-Hopf Technique For the Solution of Partial Differential Equations. Belfast, Northern Ireland: Pergamon Press, 1958.