قانون نيوتن الثاني بصيغة أخرى

هناك علاقة هامة بين صافي القوة المسلطة على جسم والتغير في كمية التحرك الخطي الناتج عن هذه القوة . فعندما يؤثر على السج صافي قوة معين F فإنه يتسارع ، أي أن سرعته تزداد وبالتالي تزداد كمية تحركه. لندرس الآن هذه العلاقة لنرى كيف يبدو قانون نيوتن الثاني عند كتابته بدلالة كمية التحرك الخطي.

الشكل (1)

تأمل صندوق شحن كتلته m كالمبين بالشكل (1). حيث أن الصندوق يقع تخت تأثير القوة F فإنه يكتسب عجلة ولتكن a؛ وبتطبيق قانون نيوتن الثاني يمكن كتابة F = ma إلى الصورة :

وهذا يمكن كابتها كما يأتي :

(1)    

حيث Δp التغير الحادث في كمية التحرك الخطي خلال الزمن t. وبهذه الطريقة إذن أمكننا ربط صافي القوة المؤثرة على جسم بالتغير في كمية تحركه الخطي.

المعادلة (1) في الواقع هي الصورة التي صاغ بها نيوتن قانونه الثاني وليس F=ma. بأسلوب آخر ، تفيد المعادلة (1) ان صافي القوة المؤثر على جسم يساوي المعدل الزمني لتغير كمية تحركي الخطي. ولكن يفضل في بعض المواقف استخدام المعادلة (1) وليس  F = maلأن المعادلة الأخيرة تنطبق فقط عندما تكون كتلة الجسم ثابتة. ففي الوقت الحالي على سبيل المثال كثيراً ما تعجل الجسيمات الذرية إلى سرعات عالية جداً تؤدي إلى زيادة كتلتها. ( كان أينشتاين أول من تنبأ بهذه الظاهرة في نظرية النسبية). في مثل هذه المواقف تكون المعادلة (1) صحيحة ، بينما لا تكون F = ma صحيحة ، وعليه يكون من الضروري استخدام قانون نيوتن الثاني في صورة المعادلة (1) طالما كانت كتلة الجسم المتسارع متغيرة. وهو على وجه التحديد حالة الصاروخ والدفع التقني.

قد يستلزم الأمر أحيانا تطبيق مفهوم التغير في كمية التحرك على مواقف لا تكون القوة فيها ثابتة. فمثلاً ، لنفرض أن مضرباً يضرب كرة كتلتها m فيغير سرعتها من v₀ إلى v_f خلال زمن تلامس الكرة مع المضرب t. في هذه الحالة علينا استخدام المعادلة (1) لتعريف القوة المتوسطة F المؤثرة على الكرة بواسطة المضرب. وبضرب طرفي المعادلة في t نجد ان:

(2)            

هذه المعادلة تتحول في حالة المضرب والكرة إلى الصورة :