الكتلة عند السرعات العالية

يشار إلى الفيزياء كما كانت معروفة قرب نهاية القرن التاسع عشر باسم الفيزياء الكلاسيكية. وكان المعتقد في ذلك الوقت أن جميع المبادئ الأساسية الضرورية لوصف الظواهر الفيزيائية قد تم اكتشافها كلها. ولكن مع بداية القرن العشرين بدأ الفيزيائيون في إجراء تجاربهم على الذرة، وكان من أهم نتائج هذه الدراسة اكتشاف الجسيمات فائقة الصفر الداخلة في تركيب الذرة. ولكن المبادئ الفيزيائية للقرن التاسع عشر كانت قاصرة عن تفسير كيفية سلوك هذه الجسيمات. كذلك قام أينشتاين بنشر نظريته النسبية التي تعتبر تحويراً لقوانين نيوتن عندما تقترب سرعة الجسيمات من سرعة الضوء. كذلك قام أينشتاين بنشر نظريته النسبية التي تعتبر تحويراً لقوانين نيوتن عندما تقترب سرعة الجسيمات من سرعة الضوء. وباتساع آفاق التجربة العملية وامتدادها إلى الظواهر الأصغر والأسرع أصبحت الحاج أكثر إلحاحاً لتحويلات ثورية في الفيزياء الكلاسيكية حتى يمكن تفسير النتائج. هذه التطويرات الجديدة تسمى الفيزياء الحديثة، بالرغم من أنها بدأت منذ حوالي قرن كامل.

إن الموضوع الأساسي هو الفيزياء الكلاسيكية التي مازالت تحتفظ بقيمتها كأداة سليمة قوية لصوف العالم في كثير من النواحي العملية. ومن الضروري أيضاً فهم المبادئ الكلاسيكية أولاً حتى يمكن فهم واستيعاب التحويرات الحديثة بشكل كامل. ومع ذلك فإننا سنقدم في متن هذا الكتاب بعض وجهات النظر الحديثة حينما تكون متصلة بالموضوعات الكلاسيكية دون ادعاء باننا نتناولها بشكل كامل صارم. وسوف نعالج هذه الموضوعات الحديثة ببعض التفصيل في الفصول الأخيرة.

سنقوم بالتعرف على كيفية سلوك كتلة الجسم عند السرعات الفائقة.

يظهر من تعريف الكتلة واستخدامها في قانون نيوتن للحركة ما يعني أن الكتلة خاصية متأصلة ثابتة من خواص الجسم. ورأينا في وزن الجسم انه قد يتغير من حالة إلى أخرى.، ويعتمد هذا التغير على عجلة الجسم او التغيرات فو قوة الجاذبية المؤثر عليه ، ولكننا كنا نفرض أن الكتلة تظل ثابتة دائماً. والواقع ان الكتلة بالنسبة إلى  نيوتن وغيره من الفيزيائيين الكلاسيكيين كانت مقياساً لكمية المادة التي يحتويها الجسم ، ومن ثم فإنها ثابتة بالتعريف.

وباعتبار وجهة النظر هذه للكتلة بالإضافة إلى العلامة v = at يمكننا ملاحظة أن قانون نيوتن الثاني يتنبأ أن سرعة الجسم تزداد بلا حدود طالما استمر صافي القوة في إمداد العجلة إلى الجسم:

(1)  

الشكل (1)

 ويوضح الشكل 1)) ان السرعة v تزداد زيادة خطية مع الزمن t طالما استمر تأثير القوة F.

وفي بداية القرن العشرين قدم ألبرت اينشتاين نظرية النسبية التي بدت متناقضة مع بعض الأفكار الأساسية للفيزياء الكلاسيكية. ويتمثل أحد هذه التناقضات في تنبؤه أن أي جسم لا يمكن أن يتسارع إلى سرعات أكبر من سرعة الضوء        (ورمزها c) ، في حين أنه ليس في قوانين نيوتن ما يضع أي حد لوي كهذا لسرعة الأجسام (c = 300,000 km/s او اكثر قليلاً من 186,000 mi/s). وقد أبتت التجارب صحة تنبؤ اينشتاين بالفعل فالإلكترونات مثلاً امكن تعجليها في إحدى التجارب باستخدام قوى كبيرة ولأزمنة كافية إعطائها سرعات اكبر تعجيلها في إحدى التجارب باستخدام قوى كبيرة ولأزمنة كافية إعطائها سرعات اكبر كثيراً من سرعة الضوء بفرض صحة قوانين نيوتن، ولكن سرعاتها المقاسة أثبتت أن الإلكترونات تتحرك بسرعة قدرها 0.99999992 c " فحسب ".

ولكي نفهم هذا التناقض الواضح ونضع تفسيراً له من الضرورة التعرف على وجهة نظر أينشتين في الكتلة . تتنبأ نظرية النسبية أن كتلة الجسم تزداد بزيادة سرعته طبقاً للعلاقة الرياضية :

 (2) 

حيث m₀ تسمى كتلة السكون او الكتلة السكونية وهي تكافئ الكتلة " العادية". ويمكن فهم ما تعنيه المعادلة (2) برسم منحني  m مقابل v/c ( شكل 2) وكذلك بدراسة المعادلة (2) . تبين هذه المعادلة أنه طالما كانت v أصغر كثيراً من c ، بحيث يمكن اعتبار v²/c² << 1 ، فإن الجذر التربيعي في الطرف الأيمن للمعادلة يساوي 1 عملياً ، وهذا يعني أن m ~ m₀ وهذا الشرط يناظر الجزء الأفقي أساساً في المنحني الموضح في شكل 2)) والذي يمتد من v/c = 0 إلى حوالي v/s = 0.4. وفقط عندما تقترب v من c تبدأ m  في الاختلاف عن m₀ اختلافاً كبيراً. لاحظ أنه عندما تقترب v من c ( أي عندما تقترب v/s من 1)  سوف يصبح المقام في المعادلة (2) صفراً ، وهذا يعني ان الكتلة ستصبح لا نهائية من الكبر.

الشكل 2))

هل يعني هذا أن الجسم يزداد كبراً بطريقة ما انه يجمع المزيد من المادة؟  لا على الإطلاق. ولكي نفهم ما يحدث علينا الرجوع إلى مفهوم الكتلة كمقياس للقصور الذاتي للجسم ؛ أي " مقاومة " الجسم للمتغيرات في السرعة عندما تؤثر القوة عليه. وفي إطار هذا المفهوم تفيدنا نظرية النسبية أن الجسم عندما تقترب سرعته من سرعة الضوء سوف يحتاج المزيد والمزيد من القوة لتغيير سرعته، أي ان قصوره الذاتي سوف يزداد.

هل نستنتج من ذلك ان نيوتن كان مخطئاً ؟ قبل الإجابة هن هذا السؤال علينا أن نتذكر أن السرعات التي نتعامل معها في كل خبراتنا العملية ( وخبرات نيوتن أيضاً) صغيرة جداً بالنسبة إلى c ؛ وقوانين نيوتن صالحة جداً في جميع هذه الحالات. كذلك فإن معادلة أينشتين متفقة تماماً مع قوانين نيوتن عند السرعات "المنخفضة". ويظهر جمال معادلة أينتشين في أنها توضح صراحة كيف يلزم تعديل وتحوير قوانين نيوتن عندما تكون السرعات في مدى أبعد من خبراتنا اليومية.

ويمكننا أن نرى بالضبط كيف يتحور قانون نيوتن الثاني عندما تكون القوة المؤثرة ثابتة. كذلك فإنه يتنبأ بأن حد السرعة هو c وهو ما يمكن إثباته بالتعويض عن m من المعادلة (2) في المعادلة (1):

لاحظ ان المعادلة تحتوي الآن على v في كلا طرفيها ، ولذا يجب إعادة ترتيب الحدود حتى يمكن حلها بالنسبة إلى v. علينا أولاً تربيع كلا الطرفين للتخلص من علامة الجذر التربيعي:

الآن نقوم بتجميع الحدود المحتوية على v² ثم أخذ v² كعامل مشترك :

واخيراً بأخذ الجذر التربيعي للنتيجة :

(3) 

المعادلة السابقة تبين أن اعتماد السرعة على زمن تأثير القوة أكثر تعقيداً مما سبق ، إذ أنها تحتوي على t في البسط والمقام على السواء. ويمثل الشكل 3)) منحني v مقابل t طبقاً للمعادلة (3). من هذا نرى أن سلوك v عند السرعات المنخفضة سلوك خطي ميله يساوي F/m₀. وهو العجلة في قانون نيوتن الثاني بالضبط . لاحظ انه بزيادة الزمن زيادة كبيرة ، بحيث يمكن إهمال الوحدة في الكمية الموجودة تحت الجذر  التربيعي ، نجد أن القيمة الحدية للسرعة v تكون :

هذا وتتنبأ نظرية النسبية لأينشتاين أيضاً أن قياسات الكميتين الأساسيتين الأخريين في الميكانيكا ، وهما الطول والزمن ، يتغيران عند السرعات العالية جداً.

الشكل (3)