الدوائر المكونة من محادثة ومقاومة 

لنعتبر أولاً الدائرة الموضحة في الشكل ((1 ، والتي تتكون من ملف محاثة ومقاومة وبطرية ومفتاح. ولو لم يكن الملف موجوداً بالدائرة لارتفع التيار في الدائرة بمجرد قفل المفتاح ولكان التيار النهائي /Rε. على انه في وجود الملف ، فإن ارتفاع التيار سيكون مصحوباً بتولد فيض مغناطيسي في الملف. ويستحث هذا الفيض ق. د. ك في الملف في اتجاه من شأنه معاكسة التيار المتزايد. وبعبارة اخرى ، فإن ملف المحادثة يبدو بمثابة بطارية ذاق قطبية مضادة للبطارية الحقيقية في الدائرة.

الشكل ((1: لماذا لا ينمو التيار إلى القيمة /Rε دفعة واحدة بعد قفل المفتاح مباشرة؟

ونتيجة هذا أن تعمل محاثة الملف على خفض معدل الزيادة في تيار الدائرة. وكلما زادت قيمة L ، كلما ارتفع تأثير الملف في تأخير الزيادة في التيار. وعلى الرغم من تأثير التأخير هذا فإن التيار سيصل في النهاية إلى قيمة المستقرة التي يحددها قانون أوم ، أي /Rε. ويمكن بمساعدة حساب التفاضل والتكامل اشتقاق اعتماد التيار على الزمن عندما يغلق المفتاح في اللحظة t = 0. والنتيجة هي

(1)                I(t) = I_f (1- e^-t(L/R))

حيث /Rε I_f =  و e = 2.718 وهي أساس اللوغاريتمات الطبيعة. وقد تستغرق بعض الوقت في فحص سلوك هذه المعادلة. وستعينك الآلة الحاسبة الصغيرة لديك ، إذ أن فيها في فحص الأزرار وعليه علامة "e" مرفوعة لأي أس .

ويوضح الشكل ((2 رسماً بيانياً لسلوك المعادلة (1). ولا بد أنك تستطيع إثبات أن المعادلة (1) تعطى I = 0 إذا كانت t = 0. (تذكر أن أي رقم مرفوع للأس صفر سيساوي واحداً صحيحاً ). والمقدار L/R في أس e له وحدات زمن. وعليه إثبات ذلك.

الشكل ((2: ينمو التيار بالشكل المبين هنا بعد قفل المفتاح في الدائرة المبينة في الشكل (1).

ويسمى هذا المقدار الثابت الزمني الحشى T_L للدائرة . وستجد عند استعمال الآلة الحاسبة أنه عند t = L/R = T ،

ويوضح الشكل (2) هذه النقطة على الرسم البياني للتيار I مع t أما عند t = 2T_L

  I = I_f (1 – e^-1) = 0.865 I_f

وكلما كان الثابت الزمن L/R كبيراً ، كلما كان ارتفاع التيار أكثر بطئاً في الوصول إلى القيمة النهائية. وسنحسب الآن مقدار الشغل المبذول في مواجهة ق. د. ك المعاكسة بالملف.

أن ق. د. ك المستحثة في الملف هي L (ΔI/Δt) ومن ثم ، فإنه عند وجود تيار بالملف ، ستتحرك الشحنات تحت تأثير فرق للجهد  مقداره L (ΔI/Δt) واشغل الذي يبذله التيار عند حمله  لشحنة qΔ خلال ملف المحادثة ووجود فرق للجهد مقداره L (ΔI/Δt) ، هو:

ويمكن تبسيط هذه المعادلة غذا لاحظنا أن q/ΔtΔ هي ببساطة I. وإذن

W = LIΔIΔ

وفي الخلاصة فإن هذا الشغل ضروري لزيادة التيار من القيمة I إلى I + ΔI.

وعلينا الآن أن نجمع الكميات الصغيرة من الشغل المبذول مع زيادة التيار في الدائرة بدءاً من الصفر إلى قيمته النهائية القصوى I_f. والنتيجة بالنسبة للشغل المبذول عندما يتغير التيار في الملف من I = 0 إلى I = I_f هي :

 ويمكن اعتبار هذا الشغل على أنه طاقة مختزنة في الملف. وهناك مثال حي على هذه الطاقة المختزنة وهي عندما يجذب المفتاح ليفتح في الدائرة الموضحة في الشكل ((1 ؛ إذ أن شرارة كبيرة ستقفز عبر فجوة المفتاح ، إذا كانت المحاثة كبيرة. وبالإضافة إلى هذا فإن جهداً كبيراً جداً سيتحدث في الملف في محاولة منه فاشلة لكي يعاكس فقدان الفيض الذي يتخلله . . أي أننا قد توصلنا إلى: