محزز الحيود

على رغم من أن العالم يونج قد قام بتجربة المزدوج لقياس الطول الموجي للضوء. إلا أن النمط الذي حصل عليه للشق المزدوج كل على درجة من التشوش بحيث لم يعط نتائج دقيقة، واتضح أن عدداً كبيراً من الشقوق ذات الأبعاد المتساوية عن بعضها البعض، تعطى نظاماً أكثر حدة وإتقاناً للهدبات . ويبين الشكل 1))، مثلاً، نمد التداخل المناظر لعشرين شقا ً متوازياً يسقط ضوء أحادي اللون حيث يلاحظ مدى حدة الهدبات ويستخدم عدد كبير من الشقوق المتوازية ذات المسافة البينية المتساوية، لقياس الاطوال الموجية بدقة كبيرة. والنبيطة التي يتوفر لها هذا العدد تسمى محزوز الحدود وقد يحتوي محزوز نموذجي على 10,000 شقاً متوازياً، يبعد كل منها عن الشق المجاور لها بمسافة d = 10^-4 cm وسنقوم الآن بدراسة سلوك هذا المحزوز.

الشكل 1)): نمط التداخل الخاص بضوء أحادي اللون والناتج عن شقوق (فتحات) متساوية التباعد عن بعضها البعض ويبلغ عددها عشرون شقاً.

ويتم استخدام محزوز عادة بالأسلوب المبين في الشكل (2 أ). دعنا نفترض الأن أننا نستعمل ضوءاً من مصدر احادي اللون لإضاءة شف المدخل، وحيث أن هذا الشق يقع عند بؤرة عدسة التجميع* فإن حزمة من الضوء المتوازي تخرج من هذه العدسة لكي تسقط متعامدة على محزوز. وتقع شقوق المحزوز بحيث تتعامد على الصفحة كما في الشكل (2 أ). ويمكننا مشاهدة الضوء النافذ من المحزوز بواسطة تليسكوب صغير. وبغض النظر عن الطول الموجي المستخدم في إضاءة المحزوز فإننا سنشاهد صورة حادة للشق عندما ننظر مباشرة إلى الشعاع.

افترض الآن أننا نحرك التليسكوب في مستوى أفقي بزاوية θ مع الاتجاه المباشر، كما هو مبين في الشكل (2 ب). لن نرى أي ضوء على الإطلاق عند معظم قيم θ، إلا إنه عند قيم محددة فإننا سنرى صورة حادة لفتحة المدخل. . وهذه الصور مكافئة للهدبات الساطعة المبينة في الشكل 2)) وأن كانت أكثر تحديداً.

وإذا غيرنا الطول الموجي المستخدم في الإضاءة فإننا نغير من ثم قيم θ التي تظهر عندها الضوء، فإذا كانت الإضاءة تحتوي على أكثر من طول موجي منفرد فإن كل طول موجي سوف ينتج صورة لفتحة المدخل عند زاوية منفصلة عن تلك الناتجة بواسطة أطوال موجية اخرى. فالضوء الصادر من المصدر سيتم فصله إلى عدد من الصور الحادة والتي تنتمي كل منها لطول موجي منفرد من الاطوال الموجية الموجودة في الضوء المسلط على المحزوز. وهذه الصور هي التي تسمى خطوط الطيف، وهي المميزة للطيف المنبعث من المصدر. وبسبب هذه الإمكانية ، فإن الجهاز الذي يشبه ما يوضحه الرسم في الشكل 2)) يسمى مطياف المحزوز. سنقوم الآن بدراسة العلاقة بين الطول الموجي المستخدم في إضاءة المحزوز والزوايا التي ترصد عندها صورة فتحة المدخل.

الشكل 2)): (أ) رسم تخطيط لمطياف المحزوز وهو واحد من أكثر التطبيقات شيوعاً بالنسبة لمحزوز الحيود. (ب) وعندما يدار التليسكوب في قوس دائرة مركزها محزوز الحيود، فإن صورة الفتحة تتكون نتيجة تداخل بناء عندما يصنع التليسكوب زاوية مقدارها θ مع الحزمة غير المنحرفة. وتعتمد هذه الزاوية على الطول الموجي الساقط على المحزوز.

أن اول ما تجب معرفته هو أن كل شق( فتحة) ضيق في المحزوز سيعمل عمل مصدر للموجات الضوئية (مبدأ هيجنز). عندما تكون θ = 0 في الشكل (2 ب) فسنرى الحزمة غير المنحرفة والمبينة في الشكل (3 أ). فإذا انتقلت الاشعة الصادرة من جميع الفتحات لنفس المسافة نحو التليسكوب فإنها تقوى بعضها البعض. ويكون هذا صحيحاً بالنسبة لأي طول موجي. وعلى ذلك، يكون توجيه التليسكوب بحيث 0 = θ يجعلنا نرى صورة فتحة المدخل التي تحتوي على جميع الأطوال الموجية في المصدر الضوئي. وتسمى هذه الصورة بأسماء مختلفة مثل: القيمة العظمى المركزية، القيمة العظمى ذات الرتبة الصفرية، والصورة المركزية.

افترض انه عند زاوية معينة θ، كالمبينة في الشكل (3 ب) ، رأينا صورة مضيئة لفتحة المدخل ، وأشعة الضوء القادمة من كل فتحات المحزوز، ستكون مرة اخرى متوازية مع بعضها البعض عند دخولها إلى التليسكوب، ولكنها الآن لم تعد موجهة في الاتجاه غير المنحرف. . ويتخلف كل شعاع عن الذي يجاوره أو يسبقه كما هو مبين، بمسافة مقدارها Δ. ونعلم مما سبق أن قيم Δ = λ, 2λ, 3λ ... الخ تجعل الأشعة يقوى بعضها بعضاً. وعلى هذا يكون الشرط اللازم حتى يمكن رؤية الصورة هوΔ  = mλ ، حيث m هو رقم صحيح.

إذا اعتبرنا اي مثلث ملون في الشكل (3 ب) فسنجد أن sin θ = Δ/d حيث d هو المسافة بين فتحات المحزوز وتسمى تباعد المحزوز ولكي تتكون الصورة لابد أن يكون لديناΔ = mλ  ، أي أننا سنجد صوراً مضيئة لفتحة المدخل عندما تكون θ  مساوية لقيم θ_m التي تعطى بالمعادلة:

الشكل 3)): (أ) التخلف النسبي للأشعة المنطلقة مباشرة يكون صفراً. (ب) وعندما يكون التخلف النسبي Δ رقماً صحيحاً من الأطوال الموجية فإن الأشعة يقوى بعضها بعضاً. وعند هذه الزوايا ينتج المحزوز فيما عظمى لشدة الاستضاءة.

(1)              

وهي معادلة المحزوز.

وسنفترض ــ من احل استيعاب أفضل معادلة المحزوز ــ أن مصدر الضوء يحتوي على  طولين موجبين فحسب وهما 500 nm و 600 nm. وسنفترض أيضاً أن d = 2×10^-6 m فإذا عوضنا بهذه الأرقام في المعادلة (1) لوجدنا مواقع الصورة المدونة في الجدول (1) وهذه الصور مبينة أيضاً في الشكل (4) مقترنة مع الأسماء التي تطلق عليها.

(وحيث ان خطوط الطيف من التربة الرابعة تحدث عندθ = 90^o أو أكبر من هذا فإنها لا يمكن أن ترى). يلاحظ أن الخطوط تظهر على جانبي القيمة العظمى المركزية ـ كما يلاحظ أن التباعد بين كل خطين يتزايد مع ازدياد قيمة 0، ومن الوسائل المتبعة لجعل مواقع صور الرتبة الأولى تحدث عند زوايا أكبر، هي أن نجعل d أصغر ما يمكن. كما تشير بذلك المعادلة (1). . فإذا فعلنا ذلك لأمكننا فصل الخطوط المتكدسة إلى بعضها البعض.

وحيث أننا نستطيع قياس الزاوية θ_m بدقة كبيرة ـ وهي الزاوية تحدث عندها القيمة العظمى من الرتبة m- فإنه يصبح من الضرورة معرفة تباعد المحزوز d فحسب حتى نتمكن من تعيين λ بقدة. فإذا استخدم الضوء الأصفر المنبعث من مصباح قوس الصوديوم ، مثلاً، ولو مع مطياف بسيط ، فلم يكون من الصعب مشاهدة صورة فتحتين ( أو خطين) للضوء الأصفر عند موضع كل رتبة ويكون هذان الخطان متقاربين جداً وطولاهما الموجيين هما 589.0 nm  و 589.6 nm. إن الحقيقة المحضة وهي أننا قادرون على رؤية هذين الخطين على هيئة صورتين محددتين إنما توفر لنا مقياساً لمدى دقة مثل هذا الجهاز.

الشكل 4)): يحتوي كل من الترب الاولى والثانية والثالثة على خطين أحدهما للضوء 500 nm والثاني للضوء 600 nm.