كان فولفجانج باولي واحدا من أبرز العلماء المرموقين الذين أسسوا نظرية الكم. ولد باولي في فينا سنة ١٩٠٠، والتحق بجامعة ميونخ سنة ١٩١٨، وقد رافقته سمعته بأنه عالم رياضيات ذو نبوغ مبكر، وأنهى بحثا نشره في يناير ۱۹۱۹ عن النسبية العامة، الأمر الذي أثار انتباه أينشتاين في الحال. ونظرًا لإلمامه بالفيزياء من دروس الجامعة ومعهد الفيزياء النظرية، ومن قراءاته، كان تمكنه في النسبية عظيمًا حتى إنه كُلَّفَ بمهمة كتابة مقال مراجعة متخصص عن هذا الموضوع سنة ۱۹۲۰ في موسوعة رياضيات مميزة. وقد حقق هذا المقال المتقن شهرةً عالمية واسعة للطالب ذي الواحد والعشرين ربيعا في المجتمع العلمي؛ حيث لاقى هذا المقال إطراء بالغًا من علماء من أمثال ماكس بورن، الذي انضم إليه باولي مساعدًا له في جوتينجن سنة .۱۹۲۱ وانتقل بعدها بفترة وجيزة من جوتينجن، التي ذهب إليها أولا، ثم إلى معهد بور في الدنمارك. غير أن بورن لم يتأثر من فقد باولي؛ حيث كان مساعده الجديد فيرنر هايزنبرج موهوباً كذلك، ولعب دورًا محوريا في تطوير نظرية الكم. ⁽⁹⁾

وحتى قبل أن يُسمَّى العدد الكمي الرابع لباولي «مغزليَّا»، تمكن باولي سنة ١٩٢٥ من استخدام حقيقة وجود الأعداد الأربعة ليحُلَّ واحدًا من أهم الألغاز في ذرة بور. في حالة الهيدروجين يستقر الإلكترون الوحيد بطبيعة الحال في أدنى حالة متاحة من حالات الطاقة في أسفل سُلَّمِ الكَم. فإذا أثير هذا الإلكترون - ربما بتصادم ما - فقد يقفز إلى درجة أعلى من درجات السلم، ثم يسقط عائدًا إلى الحالة الأرضية مشعًا كمًا من الإشعاع أثناء ذلك. لكن عند إضافة المزيد من الإلكترونات إلى هذه المنظومة، وذلك في حالة الذرات الضخمة، فإنها لا تسقط كلها عائدةً إلى الحالة الأرضية، ولكنها تتوزع على درجات السلم. كان بور يتحدث عن الإلكترونات على أنها تدور في «أغلفة» حول النواة؛ حيث تنتقل الإلكترونات «الجديدة» إلى الغلاف الأقل طاقة حتى يمتلئ ثم تنتقل إلى الغلاف التالي حتى يمتلئ وهكذا. وبهذه الطريقة أنشأ بور الجدول الدوري للعناصر، وفسر الكثير من الألغاز الكيميائية. لكنه لم يشرح لماذا أو كيف يصبح الغلاف ممتلئًا، ولماذا يحتوي الغلاف الأول على إلكترونين فقط، بينما يحتوي الغلاف الثاني على ثمانية، وهكذا. يقابل كل غلاف من أغلفة. بور فئة من الأعداد الكمية، وقد أدرك باولي سنة ١٩٢٥ أنه بإضافة عدده الكمي الرابع للإلكترون، فإن عدد الإلكترونات في كل غلاف ممتلئ يقابل عدد الفئات المختلفة للأعداد الكمية التي تخصُّ هذا الغلاف. وقد صاغ ما أصبح معروفًا الآن باسم مبدأ الاستثناء لباولي، الذي ينص على أنه لا يمكن لاثنين من الإلكترونات أن تكون لهما الفئةُ نفسها من الأعداد الكمية؛ ومن ثَم قدَّم لنا السبب وراء الطريقة التي تمتلئ بها الأغلفة في الذرات كلما ازدادت ثقلاً.

في الواقع، جاء كل من مبدأ الاستثناء واكتشاف الحركة المغزلية للإلكترون قبل أوانهما، ولم يبلغا حالة التوافق التام مع الفيزياء الجديدة إلا في نهاية العشرينيات من القرن العشرين، بعد أن تأسست الفيزياء الجديدة نفسها. ونظرًا للتقدم الجامح في الفيزياء خلال عامي ١٩٢٥ و١٩٢٦، فإن أهمية مبدأ الاستثناء تُغفل أحيانًا، لكنه في الحقيقة مفهوم أساسي وذو تأثير بالغ يماثل مفهوم النسبية، وله تطبيقات واسعة في الفيزياء. ينطبق مبدأ باولي للاستثناء، كما يتضح على سيمات التي تكون لها حركة مغزلية مقدارها نصف عدد صحيح فردي؛ h (1/2) وh (3/2) وh (5/2) وهكذا. أما الجسيمات التي ليست لها حركة مغزلية على الإطلاق مثل (الفوتونات أو يكون مقدار حركتها المغزلية عددًا صحيحًا h 1 وh 2 وh 3 وهكذا، فإن مسلكها يكون مختلفا تمامًا، وتتبع في ذلك مجموعة مختلفة من القواعد تسمى القواعد التي تخضع لها الجسيمات ذات الحركة المغزلية النصفية بإحصاء فيرمي - ديراك، نسبةً إلى إنريكو فيرمي وبول ديراك اللذين توصلا إليه خلال عامي ١٩٢٥ و١٩٢٦. تسمى هذه الجسيمات «فرميونات»، وتسمى القواعد التي تخضع لها الجسيمات ذات الحركة المغزلية الكاملة بإحصاء بوز-أينشتاين نسبة إلى الشخصين اللذين توصلا إليه، وتسمى هذه الجسيمات «بوزونات».

تزامن العمل على إحصاء بوز - أينشتاين عامي ۱۹۲٤ و۱۹۲5 مع الجلبة التي أثيرت حول موجات دي بروي، وظاهرة كومبتون والحركة المغزلية للإلكترون. ويمثل هذا الإحصاء آخر مساهمات أينشتاين الكبرى في نظرية الكم بل في الواقع آخر مساهماته الكبرى في البحث العلمي)، وتُمثل أيضًا انفصالا تاما عن الأفكار الكلاسيكية.

ولد ساتيندرا بوز في كلكتا سنة ۱۸۹٤، وعُيّن أستاذًا في الفيزياء سنة ١٩٢٤ فيما كان يُعرف وقتها بجامعة دكا الجديدة، وقد تابع أعمال بلانك وأينشتاين وبور وسومرفيلد عن بعد، وكان مدركًا لافتقار قانون بلانك إلى الأساس السليم؛ ومن ثم بدأ في توجيه قانون الجسم الأسود في طريق جديد، وكانت البداية افتراض أن الضوء يأتي في صورة فوتونات وهو الاسم المعروفة به هذه الجسيمات الآن. وقد توصل إلى صيغةٍ بسيطة للغاية للقانون تتضمن الجسيمات العديمة الكتلة التي تخضع لنوع خاص من الإحصاء، وأرسل نسخةً بالإنجليزية من هذا البحث إلى أينشتاين وطلب منه أن يقدمها للنشر في مجلة الفيزياء الألمانية «تسايتشريفت فور فيزيك». انبهر أينشتاين كثيرًا بهذا البحث لدرجة أنه ترجمه إلى الألمانية بنفسه وقدَّمه شخصيًّا مشفوعًا بتوجيه قوي منه للنشر، وقد نُشِر بالفعل في عدد أغسطس ۱۹۲٤. وبإزالة كل عناصر النظرية الكلاسيكية واشتقاق قانون بلانك من مزيج من الكموم الضوئية - معتبرا إياها جسيمات نسبية عديمة الكتلة-. والطرق الإحصائية، استطاع بوز أن يفصل نظرية الكم أخيرًا عن سالفاتها الكلاسيكية وحررها تماما. ومنذ ذلك الحين، أصبح من الممكن التعامل مع الإشعاع على أنه غاز كَمي، وتضمنت الإحصاءات حساب عدد الجسيمات وليس حساب ترددات الموجات طور أينشتاين هذه الإحصاءات أكثر من ذلك، وطبَّقها على الحالة الافتراضية لمجموعة من الذرات -غاز أو سائل - التي تخضع للقواعد نفسها. وقد اتضح أن هذه الإحصاءات لا تلائم الغازات الحقيقية في درجة حرارة الغرفة، ولكنها تصلح تماما للتعامل مع الخصائص الشاذة للمائع الفائق من الهيليوم، وهو سائل مبرد إلى ما يقرب من درجة الصفر المطلق؛ ۲۷۳- درجة مئوية. ومع ظهور إحصاء فيرمي - ديراك على الساحة سنة ١٩٢٦، استغرق الأمر بعض الوقت حتى يتوصل الفيزيائيون إلى تحديد أي القواعد يمكن تطبيقها، وفي أي حالة وحتى يُقدِّروا أهمية الحركة المغزلية التي يكون

مقدارها نصف عدد صحيح.

 ما يعنينا الآن هو التمييز بين الفرميونات والبوزونات بطريقة يسهل فهمها ذهبت منذ عدة سنوات لمشاهدة مسرحية بطولة الممثل الكوميدي سبايك ميليجان وقبل رفع الستار مباشرةً ظهر هذا الممثل القدير بنفسه على خشبة المسرح، وألقى نظرة شاحبة على عدد المقاعد الشاغرة في الجزء الأغلى سعرًا من صالة العرض بالقرب من خشبة المسرح. وقال: «لن يجدوا أبدًا مَنْ يشتري هذه التذاكر الآن.» وأضاف «يمكنكم جميعًا أن تتقدَّموا للجلوس في هذه المقاعد حتى أتمكن من رؤيتكم.» نفذ الجمهور ما اقترحه عليهم، وتحرّك كلٌّ منهم إلى الأمام لتمتلئ المقاعد الشاغرة بالقرب من خشبة المسرح، بينما تركت المقاعد شاغرة في نهاية صالة العرض. إن سلوكنا يشبه سلوك الفرميونات الطيبة الحسنة السلوك؛ حيث يشغل كلُّ فردٍ مقعدًا واحدًا فقط (حالة كمية واحدة) وبذلك تمتلئ المقاعد بدءًا من أكثر المقاعد استحسانا بجوار خشبة المسرح «الحالة الأرضية»، ثم المقاعد الأبعد «إلى الخارج».

جاء ذلك على عكس ما حدث مع الجمهور في إحدى حفلات بروس سبرنجستين الموسيقية. كانت كلُّ المقاعد مشغولة إلا أنه كان هنالك فرجة صغيرة بين الصف الأول من المقاعد وخشبة المسرح. وعندما أُطفئت أضواء المسرح وبدأت الفرقة تعزف بداية مقطوعة (بورن تو ران) (وُلِدَ ليجري)، هبَّ الجميع من مقاعدهم وتحركوا إلى الأمام واحتشدوا أمام خشبة المسرح. احتشدت كل «الجسيمات» في «حالة الطاقة» نفسها على نحو لا يمكن تمييزه، وهذا هو الفرق بين الفرميونات والبوزونات فالفرميونات تخضع لمبدأ الاستثناء بينما البوزونات لا تخضع له. جميع الجسيمات «المادية» المألوفة لنا - الإلكترونات والبروتونات – هي فرميونات، ولولا مبدأ الاستثناء، لما وُجدت العناصر الكيميائية المختلفة ولا كل المعالم التي يتكون منها عالمنا الملموس. أما البوزونات فهي جسيمات شبحية مثل الفوتونات، وقانون الجسم الأسود هو نتيجة مباشرة لمحاولة كل الفوتونات شغل حالة الطاقة نفسها. يمكن لذرات الهيليوم أن تحاكي خصائص البوزونات، في ظل الظروف المناسبة، وتصبح مائعا فائقا؛ لأن كل ذرة من ⁴He تحتوي على بروتونين ونيوترونين لهما حركة مغزلية مقدارها نصف عدد صحيح تنشق على نحو معيَّن ليصبح المقدار صفرا، تُحفظ الفرميونات أيضًا في التفاعلات بين الجسيمات؛ فلا يمكن زيادة العدد الكلي للإلكترونات في الكون، بينما يمكن إنتاج البوزونات بأعداد هائلة، وهي حقيقة معروفة لأي شخص ينير ضوءا.

هوامش

(9) See, for example, The Born-Einstein Letters. In a letter dated 12 Feb-ruary 1921, Born says, “Pauli’s article for the Encyclopaedia is apparently finished, and the weight of the paper is said to be 2^1/2 kilos. This should give some indication of its intellectual weight. The little chap is not only