المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
من هم المحسنين؟
2024-11-23
ما هي المغفرة؟
2024-11-23
{ليس لك من الامر شيء}
2024-11-23
سبب غزوة أحد
2024-11-23
خير أئمة
2024-11-23
يجوز ان يشترك في الاضحية اكثر من واحد
2024-11-23


Integral Embedding  
  
2111   03:45 مساءً   date: 5-4-2022
Author : Harborth, H.; Kemnitz, A.; Möller, M.; and Süssenbach, A
Book or Source : "Ganzzahlige planare Darstellungen der platonischen Körper." Elem. Math. 42
Page and Part : ...


Read More
Date: 8-5-2022 1629
Date: 12-2-2016 1407
Date: 13-3-2022 1472

Integral Embedding

An integral embedding of a graph, not to be confused with an integral graph, is a graph drawn such that vertices are distinct points and all graph edges have integer lengths. Every graph possesses an integral embedding (Müller 1953, Harborth and Möller 1994).

It is conjectured that every planar graph has a plane integral embedding.

A unit-distance graph is a graph that not only possesses an integral embedding, but an embedding in which all edges have the same length (which can be taken as 1 without loss of generality). Unit-distance embeddings are therefore minimal integral embeddings since they have the smallest possible (1) largest edge length.

The following table summarizes the minimum diameters for integral and plane integral embeddings of the Platonic graphs (Müller 1953, Harborth et al. 1987, Harborth and Möller 1994), where d_(min) refers to the "diameter" given by the largest integer in the set of lengths of an integral embedding (not the graph diameter).

graph d_(min) d_(min) plane
cubical graph 1 2
dodecahedral graph 1 2
icosahedral graph 8 159
octahedral graph 7 13
tetrahedral graph 4 17

MinimalIntegralDrawingPlatonic

The minimal integral embeddings of the Platonic graphs are illustrated above (Harborth and Möller 1994).

MinimalIntegraPlanarDrawingPlatonic

The minimal planar integral embeddings of the Platonic graphs are illustrated above (Harborth et al. 1987).


REFERENCES

Harborth, H.; Kemnitz, A.; Möller, M.; and Süssenbach, A. "Ganzzahlige planare Darstellungen der platonischen Körper." Elem. Math. 42, 118-122, 1987.

Harborth, H. and Möller, M. "Minimum Integral Drawings of the Platonic Graphs." Math. Mag. 67, 355-358, 1994.

Hartsfield, N. and Ringel, G. Pearls in Graph Theory: A Comprehensive Introduction. San Diego, CA: Academic Press, p. 173, 1990.

Müller, A. "Auf einem Kreis liegende Punktmengen ganzzahliger Entfernungen." Elem. Math. 8, 37-38, 1953.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.