طرق حساب النموذج الأولي والثنائي:

يمكن شرح طريقة حساب النموذج الأولي، الثنائي باستخدام أزواج من مسائل النموذج الأول والثنائي والتي يعطي طريقة حلها بالسمبلكس في الجداول (7.1)، (7.2) حيث:

النموذج الأولي :

النموذج الثنائي (Dual) :

1. طرق حساب قيود الأعمدة :

عند أي محاولة لإحدى محاولات طريقة السمبلكس (أولي ، أو ثنائي) فإن عناصر العمود الشمالية او اليمنى لأي قيد من مصفوفات الجدول ويمكن حسابها على النحو الآتي:

ولتوضيح هذه المعادلة باعتبار المسألة الأولية أعلاه فإن بداية الحل الأساسي لـ X3، R في الجدول (7.1)، فإن المصفوفة المعكوسة في كل محاولة ، فلو اعتبرنا المحاولة رقم (1) وقيد x₁ .

في محاولة رقم (2)

لتوضيح الطريقة بالرسم كما هو في الشكل (7.2)

2. طريقة حساب صف دالة الهدف

عند أي محاولة اثناء إجراء عملية السمبلكس للمسألة الأولية، فإن عناصر معادلة دالة الهدف لكل متغير xj يمكن حسابها بالطريقة التالية:

(الجانب الأيمن من القيد الثنائي المقابل) – (الجانب الايسر القيد الثنائي المقابل) = (عنصر x  x₁  معادلة الهدف).

وبتطبيق هذه المعادلة على النموذج الأول والثاني السابقين سنحصل على المعادلات الاتية:

بتطبيق المعادلة أعلاه فإن:

معامل z

معامل z

معامل z

معامل z

معامل R =

ولحساب هذه المعاملات عددياً نحتاج إلى قيم عددية للمتغيرات y₁ ، y₂ لأن معاملات دالة الهدف تتغير عند أي محاولة، ونتوقع ان قيم y₁ ، y₂ تتغير من محاولة إلى التي بعدها، والصياغة التالية يمكن استخدامها لحل إيجاد قيم المتغيرات الثنائية عند أي محاولة.

وبالنظر إلى الجدول (7.1)

3. ملخص طريقة حساب النموذج الأولي الثنائي:

1- احسب كل عنصر في كل عمود في كل قيد باستخدام الطريقة (1).

2- احسب القيم الثنائية وذلك بضرب المسألة الاصلية (معاملات دالة الهدف الاصلية) في الحل الحالي في معكوس الصف.

3- احسب الطرف الشمالي للعناصر دالة الهدف لمعرفة الفرق بين الطرف الشمالي والطرف اليمين.

4. التفسير الاقتصادي لمعنى النموذج الثنائي

1- عند الوصول إلى الحل الأمثل  (at optimum)

2- عند أي محاولة اثناء الحل وقبل الوصول إلى الحل الأمثل في المسألة الأولية:

وإن هاتين النتيجتين تؤديان إلى ملاحظة اقتصادية مهمة للنماذج الثنائية والمتغيرات الثنائية – ويمكن تمثيل العلاقة بين النموذج الأولي والنموذج الثنائية على الصورة التالية.

حيث ان المعاملات Cj تمثل الربح لكل وحدة منتجة من النشاط j. وان كمية الموارد المتاحة 1 ، b والتي خصصت بمعدل a_ij وحدة من الموارد 1 لكل وحدة من المخرجات للنشاط J .

174