تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
Morgan-Voyce Polynomials
المؤلف:
Swamy, M. N. S.
المصدر:
"Properties of the Polynomials Defined by Morgan-Voyce." Fib. Quart. 4
الجزء والصفحة:
...
20-9-2019
1860
+
-
20
Morgan-Voyce Polynomials
The Morgan-Voyce polynomials are polynomials related to the Brahmagupta and Fibonacci polynomials. They are defined by the recurrence relations
 |
 |
 |
(1) |
 |
 |
 |
(2) |
for 
, with
 |
(3) |
Alternative recurrences are
 |
 |
 |
(4) |
 |
 |
 |
(5) |
with 
and 
, and
 |
 |
 |
(6) |
 |
 |
 |
(7) |
The polynomials can be given explicitly by the sums
 |
 |
 |
(8) |
 |
 |
 |
(9) |
Defining the matrix
![Q=[x+2 -1; 1 0]](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Morgan-VoycePolynomials/NumberedEquation2.gif) |
(10) |
gives the identities
 |
 |
![[B_n -B_(n-1); B_(n-1) -B_(n-2)]](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Morgan-VoycePolynomials/Inline30.gif) |
(11) |
 |
 |
![[b_n -b_(n-1); b_(n-1) -b_(n-2)].](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Morgan-VoycePolynomials/Inline33.gif) |
(12) |
Defining
 |
 |
 |
(13) |
 |
 |
 |
(14) |
gives
 |
 |
![(sin[(n+1)theta])/(sintheta)](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Morgan-VoycePolynomials/Inline42.gif) |
(15) |
 |
 |
![(sinh[(n+1)phi])/(sinhphi)](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Morgan-VoycePolynomials/Inline45.gif) |
(16) |
and
 |
 |
![(cos[1/2(2n+1)theta])/(cos(1/2theta))](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Morgan-VoycePolynomials/Inline48.gif) |
(17) |
 |
 |
![(cosh[1/2(2n+1)phi])/(cosh(1/2theta)).](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/Morgan-VoycePolynomials/Inline51.gif) |
(18) |
The Morgan-Voyce polynomials are related to the Fibonacci polynomials 
by
 |
 |
 |
(19) |
 |
 |
 |
(20) |
(Swamy 1968ab).
satisfies the ordinary differential equation
 |
(21) |
and 
the equation
 |
(22) |
These and several other identities involving derivatives and integrals of the polynomials are given by Swamy (1968).
REFERENCES:
Lahr, J. "Fibonacci and Lucas Numbers and the Morgan-Voyce Polynomials in Ladder Networks and in Electric Line Theory." In Fibonacci Numbers and Their Applications (Ed. G. E. Bergum, A. N. Philippou, and A. F. Horadam). Dordrecht, Netherlands: Reidel, 1986.
Morgan-Voyce, A. M. "Ladder Network Analysis Using Fibonacci Numbers." IRE Trans. Circuit Th. CT-6, 321-322, Sep. 1959.
Swamy, M. N. S. "Properties of the Polynomials Defined by Morgan-Voyce." Fib. Quart. 4, 73-81, 1966a.
Swamy, M. N. S. "More Fibonacci Identities." Fib. Quart. 4, 369-372, 1966b.
Swamy, M. N. S. "Further Properties of Morgan-Voyce Polynomials." Fib. Quart. 6, 167-175, 1968.
الاكثر قراءة في التفاضل و التكامل
اخر الاخبار
اخبار العتبة العباسية المقدسة
الآخبار الصحية
مواضيع ذات صلة
(نوافذ).. إصدار أدبي يوثق القصص الفائزة في مسابقة الإمام العسكري (عليه السلام)
قسم الشؤون الفكرية يصدر مجموعة قصصية بعنوان (قلوب بلا مأوى)
قسم الشؤون الفكرية يصدر مجموعة قصصية بعنوان (قلوب بلا مأوى)
