1

x

هدف البحث

بحث في العناوين

بحث في اسماء الكتب

بحث في اسماء المؤلفين

اختر القسم

القرآن الكريم
الفقه واصوله
العقائد الاسلامية
سيرة الرسول وآله
علم الرجال والحديث
الأخلاق والأدعية
اللغة العربية وعلومها
الأدب العربي
الأسرة والمجتمع
التاريخ
الجغرافية
الادارة والاقتصاد
القانون
الزراعة
علم الفيزياء
علم الكيمياء
علم الأحياء
الرياضيات
الهندسة المدنية
الأعلام
اللغة الأنكليزية

موافق

تاريخ الرياضيات

الاعداد و نظريتها

تاريخ التحليل

تار يخ الجبر

الهندسة و التبلوجي

الرياضيات في الحضارات المختلفة

العربية

اليونانية

البابلية

الصينية

المايا

المصرية

الهندية

الرياضيات المتقطعة

المنطق

اسس الرياضيات

فلسفة الرياضيات

مواضيع عامة في المنطق

الجبر

الجبر الخطي

الجبر المجرد

الجبر البولياني

مواضيع عامة في الجبر

الضبابية

نظرية المجموعات

نظرية الزمر

نظرية الحلقات والحقول

نظرية الاعداد

نظرية الفئات

حساب المتجهات

المتتاليات-المتسلسلات

المصفوفات و نظريتها

المثلثات

الهندسة

الهندسة المستوية

الهندسة غير المستوية

مواضيع عامة في الهندسة

التفاضل و التكامل

المعادلات التفاضلية و التكاملية

معادلات تفاضلية

معادلات تكاملية

مواضيع عامة في المعادلات

التحليل

التحليل العددي

التحليل العقدي

التحليل الدالي

مواضيع عامة في التحليل

التحليل الحقيقي

التبلوجيا

نظرية الالعاب

الاحتمالات و الاحصاء

نظرية التحكم

بحوث العمليات

نظرية الكم

الشفرات

الرياضيات التطبيقية

نظريات ومبرهنات

علماء الرياضيات

500AD

500-1499

1000to1499

1500to1599

1600to1649

1650to1699

1700to1749

1750to1779

1780to1799

1800to1819

1820to1829

1830to1839

1840to1849

1850to1859

1860to1864

1865to1869

1870to1874

1875to1879

1880to1884

1885to1889

1890to1894

1895to1899

1900to1904

1905to1909

1910to1914

1915to1919

1920to1924

1925to1929

1930to1939

1940to the present

علماء الرياضيات

الرياضيات في العلوم الاخرى

بحوث و اطاريح جامعية

هل تعلم

طرائق التدريس

الرياضيات العامة

نظرية البيان

الرياضيات : التفاضل و التكامل :

تعريف النهاية : DENFINITION OF LIMIT

المؤلف:  د.لحسن عبدالله باشيوة

المصدر:  الرياضيات الاساسية وتطبيقاتها

الجزء والصفحة:  71-75

3-11-2021

3502

تعريف النهاية :  DENFINITION OF LIMIT

نعرف نهاية الدالة f(x) عندما تقترب x من قيمة a الموجودة داخل مجال تعريف الدالة dom (f) الذي يحوي المجال المفتوح من اليمين  (a-h , a)، او من الشمال (a,a+h) لكل قيم 0h. ، حيث إن قيمة الدالة تقترب من قيمة L ونكتب : ونقدم التعريف الرياضي البسيط التالي :

لكل قيم ، يوجد العدد الحقيقي الموجب ، وأن لكل قيم x التي تحقق يتضح التعريف من خلال الشكل (1-1) التالي:

 

شكل (1-1) : يوضح تعريف النهاية للدالة عند القيمة الحقيقية 

ان التعريف الوارد يوضح أن العدد الحقيقي L تكون غاية الدالة f(x) عندما تقترب x من قيمة a ، إذا استطعنا أن نجد العدد الحقيقي الذي يحقق حيث إن لكل قيم العدد الحقيقي الموجب فإن يتحقق دائماً.

يمكن ملاحظة ثلاث حالات مهمة للنهاية عند النقطة المحددة ، وهي :

الحالة الأولى : منحنى الدالة f يمر بالنقطة البيانية (a, L) ، حيث إن والمنحنى يشمل النقطة.

الحالة الثانية : منحنى الدالة f يلمس النقطة البيانية (a, L)، حيث إن ، والمنحنى لا يشملها.

الحالة الثالثة : منحنى الدالة f لا يمر بالنقطة البيانية (a, L) ، لأن f(a) غير موجودة ، رغم أن ، والمنحنى يلمس النقطة ولا يشملها.

 

 شكل (2-1) يوضح الحالات الثلاث المهمة لوجود النهاية

 

مثال (1) : باستخدام التعريف بين أن :

الحل :

لنعتبر وجود عدد حقيقي موجب ، إذن لدينا بحيث إن إذا أخذنا : ، وهو ما يؤكد أن : والذي يؤكد بأن النهاية للدالة موجودة ووحيدة ، ويكافئ أن :

 

مثال (2) : باستخدام التعريف اثبت أن : 

الحل :

مثال (3) : باستخدام التعريف ، ادرس وجود النهاية للدالة:

                  

الحل :

من خلال رسم المنحنى الممثل للدالة ، نلاحظ أن القيم للنهاية بجوار الصفر من اليمين والشمال تختلف عن بعضها البعض، وهو ما يعني أن النهاية غير موجودة عند 0 = x.

 

شكل (3-1)

 

يمكن من خلال استخدام التعريف ، أن نجد عدداً حقيقياً موجباً بحيث إن : و هو ما يؤكد أن النهاية غير موجودة للدالة f(x) عند 0 = x.

 

مثال (4) : باستخدام التعريف ، أثبت أن :

الحل :

لكل عدد حقيقي موجب وهو ما يؤكد وجود عدد حقيقي .. والذي يجعل أن المتراجحة تتحقق دائماً ، والذي يعني أن : وهو المطلوب إثباته.

 

مثال (5) : باستخدام التعريف اثبت أن :

الحل :

 

مثال (6) : باستخدام التعريف اثبت أن :

الحل :

 

مثال (7) : باستخدام التعريف أثبت أن :

الحل :

من خلال هذه الأمثلة تتضح عندنا بعض النتائج ، والتي ندرجها في خواص النهايات.