1

x

هدف البحث

بحث في العناوين

بحث في اسماء الكتب

بحث في اسماء المؤلفين

اختر القسم

القرآن الكريم
الفقه واصوله
العقائد الاسلامية
سيرة الرسول وآله
علم الرجال والحديث
الأخلاق والأدعية
اللغة العربية وعلومها
الأدب العربي
الأسرة والمجتمع
التاريخ
الجغرافية
الادارة والاقتصاد
القانون
الزراعة
علم الفيزياء
علم الكيمياء
علم الأحياء
الرياضيات
الهندسة المدنية
الأعلام
اللغة الأنكليزية

موافق

تاريخ الرياضيات

الاعداد و نظريتها

تاريخ التحليل

تار يخ الجبر

الهندسة و التبلوجي

الرياضيات في الحضارات المختلفة

العربية

اليونانية

البابلية

الصينية

المايا

المصرية

الهندية

الرياضيات المتقطعة

المنطق

اسس الرياضيات

فلسفة الرياضيات

مواضيع عامة في المنطق

الجبر

الجبر الخطي

الجبر المجرد

الجبر البولياني

مواضيع عامة في الجبر

الضبابية

نظرية المجموعات

نظرية الزمر

نظرية الحلقات والحقول

نظرية الاعداد

نظرية الفئات

حساب المتجهات

المتتاليات-المتسلسلات

المصفوفات و نظريتها

المثلثات

الهندسة

الهندسة المستوية

الهندسة غير المستوية

مواضيع عامة في الهندسة

التفاضل و التكامل

المعادلات التفاضلية و التكاملية

معادلات تفاضلية

معادلات تكاملية

مواضيع عامة في المعادلات

التحليل

التحليل العددي

التحليل العقدي

التحليل الدالي

مواضيع عامة في التحليل

التحليل الحقيقي

التبلوجيا

نظرية الالعاب

الاحتمالات و الاحصاء

نظرية التحكم

بحوث العمليات

نظرية الكم

الشفرات

الرياضيات التطبيقية

نظريات ومبرهنات

علماء الرياضيات

500AD

500-1499

1000to1499

1500to1599

1600to1649

1650to1699

1700to1749

1750to1779

1780to1799

1800to1819

1820to1829

1830to1839

1840to1849

1850to1859

1860to1864

1865to1869

1870to1874

1875to1879

1880to1884

1885to1889

1890to1894

1895to1899

1900to1904

1905to1909

1910to1914

1915to1919

1920to1924

1925to1929

1930to1939

1940to the present

علماء الرياضيات

الرياضيات في العلوم الاخرى

بحوث و اطاريح جامعية

هل تعلم

طرائق التدريس

الرياضيات العامة

نظرية البيان

الرياضيات : التفاضل و التكامل :

معادلة خط المستقيم المماس للمنحني : TANGENT LINES

المؤلف:  د.لحسن عبدالله باشيوة

المصدر:  الرياضيات الاساسية وتطبيقاتها

الجزء والصفحة:  132

10-11-2021

3447

 معادلة خط المستقيم المماس للمنحني : TANGENT LINES

تعطى معادلة الخط المستقيم المماس للمنحني عند النقطة p = (xo , yo) كما يلي:

                                     

ويمكن توضيح معادلة هذا الخط المستقيم المماس للمنحني كما يلي:

 

                                     

شكل (1-1)

 

مثال (1) : أوجد معادلة المستقيم المماس العمودي (Vertical Tangent Lines)

للدالة :y = f(x) = x1/3  عند الفاصلة x = 0 ؟

 

الحل: لتوضيح الفكرة نقوم برسم منحنى الدالة والذي هو كما يلي:

شكل (2-1)

 

يمكن التأكد وببساطة أن : وعلي فإن قيمة ميل المستقيم المماس للمنحني عند النقطة المطلوبة غير محدد، وهو ما يؤكد أنه مماس رأسي وقيمته هي:

                

 

مثال (2) : تأكد ان الدالة ذات المعادلة  [x]y = f(x) =  لا تقبل خط المماس المستقيم عند الفاصلة x = 0؟

الحل :

لتوضيح الفكرة نقوم في البداية بتمثيل منحنى والذي هو كما يلي:

 

شكل (3-1)

يتضح من التمثيل البياني أن الدالة لا تقبل مماساً عند الفاصلة x = 0 ، لأنه وببساطة أن قيمة نسبة التغاير عند هذه الفاصلة غير موجودة، وهو ما توضحه المعادلات التالية :

                                           

وهذا ما يؤكد أن : غير موجودة ، وعليه نسبة التغاير عند هذه الفاصلة غير ثابتة ، وهو ما يعني أن : ...................... غير موجودة عند الفاصلة المطلوبة.

 

مثال (3) : أوجد نسبة التغاير للدالة : ، ثم اثبت أن الدالة تقبل المستقيم الذي معادلته y = 0 هو خط مماس أفقي؟

الحل:

لتوضيح فكرة العلاقة التي تربط بين نسبة التغاير والمماس عند النقطة (0,0) نقوم بتمثيل منحنى الدالة والذي هو كما يلي:

 

شكل (4-1)

 

يمكن التأكد وببساطة أن :

                                    

 

ميل خط المستقيم المماس يعبر عن المستقيم الذي معادلته y = 0 وهذا هو المطلوب توضيحه.

المستقيم العمودي على المنحنى في نقطة p (Normal Lines): تبحث هنا عن العلاقة التي تربط معادلة المستقيم وصيغة الدالة التي يقطع منحناها بشكل عمودي في النقطة P ، والموضح في الشكل التالي:

 

شكل (5-1)

 

مثال : بين خط المستقيم المماس لمنحنى الدالة f(x) = x2 في النقطة (1,1).

الحل :

مماس الخط المستقيم العمودي على المنحنى في النقطة (1,1) يمكن حسابه بالشكل :

                 

وعليه، فإن ميل الخط العمودي على المنحنى هو -1/2 وعليه فإن معادلة خط المستقيم العمودي على المنحني في النقطة (1,1) هي :