x
هدف البحث
بحث في العناوين
بحث في اسماء الكتب
بحث في اسماء المؤلفين
اختر القسم
موافق
تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
القيم العظمى والصغرى : EXTREMA – MAXIMA AND MINIMA
المؤلف: د.لحسن عبدالله باشيوة
المصدر: الرياضيات الاساسية وتطبيقاتها
الجزء والصفحة: 123-127
10-11-2021
3262
القيم العظمى والصغرى :
EXTREMA – MAXIMA AND MINIMA
عند تتبع منحنى الدالة في الفترة الحقيقية [a , b] يمكن للمنحنى أن يجتاز ليحقق القيم العظمى (xm) والقيم الصغرى (xm) والتي نشير إليها في التمثيل البياني التالي:
شكل (1-1)
تتم الإشارة إلى النقاط العظمى بــ والنقاط الصغرى بــ
تعريف : لتكن لدينا الدالة الحقيقية f المعرفة على المجموعة s الجزئية من مجال التعريف dom (f)، ونقول :
1- الدالة f تقبل القيمة العظمى (maximum)xm من المجموعة S إذا كان لكل قيم الأعداد الحقيقية x من S . وتسمى بالقيمة العظمى.
2- الدالة f تقبل القيمة العظمى (minimum)xm من المجموعة S إذا كان لكل قيم الأعداد الحقيقية x من s . وتسمى بالقيمة الصغرى.
ملاحظة : يمكن أن تقبل الدالة في الفترة من المجال التعريف قيم عظمى وقيم صغرى رغم عدم استمرارية الدالة على مجموعة منتهية من النقاط في تلك الفترة وحسب ما يوضحه التمثيل البياني التالي:
شكل (2-1)
مثال (1) : لتكن الدالة f(x) = x المعرفة على كل مجموعة الأعداد الحقيقية.
1- حدد النقاط الصغرى والعظمى للدالة f في كل IR ؟
2- حدد النقاط الصغرى والعظمى للدالة f في الفترة [1,2]؟
3- حدد النقاط الصغرى والعظمى للدالة f في الفترة (1,2)؟
4- حدد النقاط الصغرى والعظمى للدالة f في الفترة (1,2]؟
5- حدد النقاط الصغرى والعظمى للدالة f في الفترة [1,2)؟.
الحل :
1- لا توجد نقاط عظمى ولا صغرى.
2- توجد نقطة صغرى f(1) = 1 وقيمة عظمى f(2) = 2.
3- توجد نقاط عظمى وصغرى.
4- توجد نقطة صغرى f(1) = 1 ، ولكن لا توجد قيمة عظمى.
5- توجد قيمة عظمى f(2) = 2 ، ولكن توجد نقطة صغرى.
مثال (2) : لتكن الدالة :
1- حدد مجموعة التعريف dom(f) ؟
2-مثل منحنى الدالة f؟
3- هل الدالة مستمرة على مجال تعريفها؟
4- هل تقبل الدالة نقاطاً عظمى أو صغرى في مجال التعريف؟
الحل:
1ـ مجموعة التعريف هي : [-1,1] = dom (f)
2- تمثيل الدالة في الفترة dom (f).
شكل (3-1)
لدينا وهو ما يثبت أن الدالة غير مستمرة عند قيمة x = 0 .
لدينا
و وهذا ما يؤكد أن الدالة لا تقل لا قيماً صغرى ولا قيماً عظمى في المجال dom (f).
مثال (3) : لتكن الدالة ، تأكد ان الدالة تقبل قيمها الصغرى على خط مسار المعادلة ؟
الحل :
لدينا التمثيل للدالة كما يلي:
شكل (4-1)
وعليه، إذا ادعينا أنه توجد النقطة p ذات الإحداثيات المستوية (x,y) فإن :
القيمة d2 نحصل على القيمة العظمى يعني أن . وهو ما يؤكد أن : x = 1/2 وأن ، وهذا يشير إلى أن القيمة الصغرى هي . وهو المطلوب.
مثال (4) : لتكن الدالة :
تأكد أن هذه الدالة لا تقبل القيم الصغرى أو القيم العظمى عند أطراف الأعداد الحقيقية عندما يكون العدد الحقيقي
الحل : يتضح أن :
وأن أيضاً : . ، لأن اكبر أس زوجي وبمعامل موجب. يمكن التأكد وببساطة أن الدالة لا تقبل لا قيماً صغرى ولا عظمى