1

x

هدف البحث

بحث في العناوين

بحث في اسماء الكتب

بحث في اسماء المؤلفين

اختر القسم

القرآن الكريم
الفقه واصوله
العقائد الاسلامية
سيرة الرسول وآله
علم الرجال والحديث
الأخلاق والأدعية
اللغة العربية وعلومها
الأدب العربي
الأسرة والمجتمع
التاريخ
الجغرافية
الادارة والاقتصاد
القانون
الزراعة
علم الفيزياء
علم الكيمياء
علم الأحياء
الرياضيات
الهندسة المدنية
الأعلام
اللغة الأنكليزية

موافق

تاريخ الرياضيات

الاعداد و نظريتها

تاريخ التحليل

تار يخ الجبر

الهندسة و التبلوجي

الرياضيات في الحضارات المختلفة

العربية

اليونانية

البابلية

الصينية

المايا

المصرية

الهندية

الرياضيات المتقطعة

المنطق

اسس الرياضيات

فلسفة الرياضيات

مواضيع عامة في المنطق

الجبر

الجبر الخطي

الجبر المجرد

الجبر البولياني

مواضيع عامة في الجبر

الضبابية

نظرية المجموعات

نظرية الزمر

نظرية الحلقات والحقول

نظرية الاعداد

نظرية الفئات

حساب المتجهات

المتتاليات-المتسلسلات

المصفوفات و نظريتها

المثلثات

الهندسة

الهندسة المستوية

الهندسة غير المستوية

مواضيع عامة في الهندسة

التفاضل و التكامل

المعادلات التفاضلية و التكاملية

معادلات تفاضلية

معادلات تكاملية

مواضيع عامة في المعادلات

التحليل

التحليل العددي

التحليل العقدي

التحليل الدالي

مواضيع عامة في التحليل

التحليل الحقيقي

التبلوجيا

نظرية الالعاب

الاحتمالات و الاحصاء

نظرية التحكم

بحوث العمليات

نظرية الكم

الشفرات

الرياضيات التطبيقية

نظريات ومبرهنات

علماء الرياضيات

500AD

500-1499

1000to1499

1500to1599

1600to1649

1650to1699

1700to1749

1750to1779

1780to1799

1800to1819

1820to1829

1830to1839

1840to1849

1850to1859

1860to1864

1865to1869

1870to1874

1875to1879

1880to1884

1885to1889

1890to1894

1895to1899

1900to1904

1905to1909

1910to1914

1915to1919

1920to1924

1925to1929

1930to1939

1940to the present

علماء الرياضيات

الرياضيات في العلوم الاخرى

بحوث و اطاريح جامعية

هل تعلم

طرائق التدريس

الرياضيات العامة

نظرية البيان

الرياضيات : التفاضل و التكامل :

نظرية القيم الوسطى : THE INTERMEDIATE – VALUE THEOREN

المؤلف:  د.لحسن عبدالله باشيوة

المصدر:  الرياضيات الاساسية وتطبيقاتها

الجزء والصفحة:  132-127

10-11-2021

2082

نظرية القيم الوسطى : 

THE INTERMEDIATE – VALUE THEOREN

 

إذا كانت لدينا دالة مستمرة على طول الفترة . [a,b] ، وإذا وجد عدد حقيقي v محصور في الفترة بحيث إن كلا من . ، فإنه يوجد عدد حقيقي c في الفترة المغلقة [a,b]. بحيث إن : f(c) = v يمكن توضيح النظرية في التمثيل التالي:

 

شكل (1-1)

 

(شكل 2-1)

 

مثال (1) : بين ان المننحى الخالص بالدالة التكعيبية x3 + x2 – 4 = 0 في الفترة (1.2).

الحل:

يتضح أن منحنى الدالة التكعيبية f(x) = x3 + x2 – 4 كما يلي:

 

شكل (3-1)

يتضح من الشكل أن :

       

وهذا ما يؤكد أن المعادلة x3 + x2 – 4 = 0 تقبل على الأقل جذر في الفترة (1,2). ويتأكدك ذلك من أن

، وأن وهو ما يعني أن ، وحسب النظرية فإنه يوجد x1 بحيث إن f(x1) = 0.

مثال (2) : بين المجال الذي يكون فيه منحنى الدالة f(x) = x3 – 9x سالباً وموجباً.

الحل:

تعريف  : نسمي متوسط التغاير (average rste of vhange) للفترة [a,b] الكق

المقدار الكمي الذي يعبر عنه بالمعادلة : وعندما يكون طول الفترة h قصيراً جداً يمكن التعبير عن المقدار بالمعادلة : . ويتم التعبير عنها بيانياً كما يلي:

 

شكل (4-1)

يعبر عن مقدار التغاير بين المتغيرين بحاصل قسمة بين المقدار  Δx والمقدار Δy. وذلك :

                                  

ويعبر عن مقدار التغاير بيانياً كما يلي:

 

 

شكل (5-1)

 

مثال (1) : لتكن لدينا الدالة التربيعية :

أوجد مقدار التغاير بين الفاصلتين : t =1 و t = 3

الحل: ببساطة يمكن حساب مقدار التغاير الذي يغبر عن السرعة والمعطى بالعلاقة التالية:

                                     

ملاحظة : يمكن التعبير عن مقدار التغاير في الفترات الصغيرة بيانياً كما يلي:

شكل (6-1)

 

يسمى المقدار . في حالة وجوده بنسبة التغاير للدالة f.

مثال(2) : لتكن لدينا الدالة التربيعية السابقة :

أوجد مقدار نسبة التغاير للدالة عند الفاصلة t = 3.

الحل:

بحسابات بسيطة يمكن التعبير عن نسبة التغاير عند الفاصلة  t =3 كما يلي:

مثال(3) : لتكن لدينا  الدالة : f(x) = 1/(x-1).

أوجد متوسط التغاير للدالة ف الفترة المغلقة [2,5

الحل:

باستخدام التعريف يحصل لدينا :

 

 

مثال (4) : لتكن لدينا : f(x) = x2 – 3x

أوجد متوسط التغاير للدالة في الفترة المغلقة [0,2]؟ ثم نسبة التغاير عند x = 1.

الحل:

باستخدام التعريف الخاص بمتوسط التغاير للدالة في الفترة المغلقة [0,2] يحصل لدينا:

                           

واما نسبة التغاير عند x =1 فهي :

 

مثال (5) : لتكن لدينا الدالة : 

أوجد نسبة التغاير للدالة عند x؟

الحل:

تحسب نسبة التغاير عند x كما يلي: