x
هدف البحث
بحث في العناوين
بحث في اسماء الكتب
بحث في اسماء المؤلفين
اختر القسم
موافق
تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
نظرية القيم الوسطى : THE INTERMEDIATE – VALUE THEOREN
المؤلف: د.لحسن عبدالله باشيوة
المصدر: الرياضيات الاساسية وتطبيقاتها
الجزء والصفحة: 132-127
10-11-2021
2082
نظرية القيم الوسطى :
THE INTERMEDIATE – VALUE THEOREN
إذا كانت لدينا دالة مستمرة على طول الفترة . [a,b] ، وإذا وجد عدد حقيقي v محصور في الفترة بحيث إن كلا من . ، فإنه يوجد عدد حقيقي c في الفترة المغلقة [a,b]. بحيث إن : f(c) = v يمكن توضيح النظرية في التمثيل التالي:
شكل (1-1)
(شكل 2-1)
مثال (1) : بين ان المننحى الخالص بالدالة التكعيبية x3 + x2 – 4 = 0 في الفترة (1.2).
الحل:
يتضح أن منحنى الدالة التكعيبية f(x) = x3 + x2 – 4 كما يلي:
شكل (3-1)
يتضح من الشكل أن :
وهذا ما يؤكد أن المعادلة x3 + x2 – 4 = 0 تقبل على الأقل جذر في الفترة (1,2). ويتأكدك ذلك من أن
، وأن وهو ما يعني أن ، وحسب النظرية فإنه يوجد x1 بحيث إن f(x1) = 0.
مثال (2) : بين المجال الذي يكون فيه منحنى الدالة f(x) = x3 – 9x سالباً وموجباً.
الحل:
تعريف : نسمي متوسط التغاير (average rste of vhange) للفترة [a,b] الكق
المقدار الكمي الذي يعبر عنه بالمعادلة : وعندما يكون طول الفترة h قصيراً جداً يمكن التعبير عن المقدار بالمعادلة : . ويتم التعبير عنها بيانياً كما يلي:
شكل (4-1)
يعبر عن مقدار التغاير بين المتغيرين بحاصل قسمة بين المقدار Δx والمقدار Δy. وذلك :
ويعبر عن مقدار التغاير بيانياً كما يلي:
شكل (5-1)
مثال (1) : لتكن لدينا الدالة التربيعية :
أوجد مقدار التغاير بين الفاصلتين : t =1 و t = 3
الحل: ببساطة يمكن حساب مقدار التغاير الذي يغبر عن السرعة والمعطى بالعلاقة التالية:
ملاحظة : يمكن التعبير عن مقدار التغاير في الفترات الصغيرة بيانياً كما يلي:
شكل (6-1)
يسمى المقدار . في حالة وجوده بنسبة التغاير للدالة f.
مثال(2) : لتكن لدينا الدالة التربيعية السابقة :
أوجد مقدار نسبة التغاير للدالة عند الفاصلة t = 3.
الحل:
بحسابات بسيطة يمكن التعبير عن نسبة التغاير عند الفاصلة t =3 كما يلي:
مثال(3) : لتكن لدينا الدالة : f(x) = 1/(x-1).
أوجد متوسط التغاير للدالة ف الفترة المغلقة [2,5]؟
الحل:
باستخدام التعريف يحصل لدينا :
مثال (4) : لتكن لدينا : f(x) = x2 – 3x
أوجد متوسط التغاير للدالة في الفترة المغلقة [0,2]؟ ثم نسبة التغاير عند x = 1.
الحل:
باستخدام التعريف الخاص بمتوسط التغاير للدالة في الفترة المغلقة [0,2] يحصل لدينا:
واما نسبة التغاير عند x =1 فهي :
مثال (5) : لتكن لدينا الدالة :
أوجد نسبة التغاير للدالة عند x؟
الحل:
تحسب نسبة التغاير عند x كما يلي: