The -analog of a complex number  is defined as

(1)

(Flajolet et al. 1995). For integer ,  and

			(2)
			(3)

It can then be extended to complex values via

(4)

(Flajolet et al. 1995). It satisfies the basic functional identity

(5)

The -analog of the polygamma function is

			(6)
			(7)

The first few values are

			(8)
			(9)

where  is the digamma function.

The -analog of the Euler-Mascheroni constant  is

			(10)
			(11)

(Flajolet et al. 1995). The first few values are

			(12)
			(13)
			(14)
			(15)

where  is a harmonic number.

The -analog of the harmonic numbers is  and

			(16)
			(17)

(Flajolet et al. 1995).

The -analog of infinity factorial is given by

(18)

This infinite product can be evaluated in closed form in terms of , the hyperbolic sine , and gamma functions  involving roots of unity ,

			(19)
			(20)
			(21)
			(22)
			(23)
			(24)
			(25)
			(26)
			(27)

These are all special cases of a general result for infinite products.

REFERENCES:

Flajolet, P.; Labelle, G.; Laforest, L.; and Salvy, B. "Hypergeometrics and the Cost Structure of Quadtrees." Random Structure Alg. 7, 117-144, 1995. http://algo.inria.fr/flajolet/Publications/publist.html.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم صناعة الشبابيك يستعرض أعماله للمشاركين في البرنامج المركزي الأسبوعي

جامعة الكفيل تنظم حملة للتبرع بالدم للأطفال المصابين بالثلاسيميا والأورام السرطانية

قسم الشؤون الفكرية يصدر العدد 55 من مجلة العميد المحكمة

المجمع العلمي يجري اختبار القبول للمتقدمين إلى دورة ربيع القرآن في كربلاء

المزيد

الآخبار الصحية

كنز غذائي على طبقك.. ماذا تفعل السبانخ بجسمك؟

ما لا يتوقعه أحد.. "سر غذائي" في الجبن الدسم

لتحسين الهضم والنوم.. هذا أفضل وقت لتناول العشاء

10 طرق بسيطة وغير مألوفة لحرق المزيد من السعرات يوميا

المزيد

الآخبار التكنلوجية

سابقة بعالم الطيران.. طائرة تقرر الهبوط بنفسها بعد ظرف طارئ

"الإنفلونزا الخارقة" تكتسح دول العالم.. وتثير قلقا كبيرا

مرحلة ما قبل الأعراض.. دواء جديد يستهدف "شرارة" الزهايمر

إزالة ثاني أكسيد الكربون من الغلاف الجوي.. ما دور المحيطات والبحار؟

المزيد