تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
d-Analog
المؤلف:
Flajolet, P.; Labelle, G.; Laforest, L.; and Salvy, B.
المصدر:
"Hypergeometrics and the Cost Structure of Quadtrees." Random Structure Alg. 7, 117-144, 1995. http://algo.inria.fr/flajolet/Publications/publist.html.
الجزء والصفحة:
...
18-8-2019
1754
+
-
20
d-Analog
The 
-analog of a complex number 
is defined as
![[s]_d=1-(2^d)/(s^d)](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/d-Analog/NumberedEquation1.gif) |
(1) |
(Flajolet et al. 1995). For integer 
, ![[2]!=1](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/d-Analog/Inline4.gif)
and
![[n]_d!](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/d-Analog/Inline5.gif) |
 |
![[3][4]...[n]](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/d-Analog/Inline7.gif) |
(2) |
 |
 |
 |
(3) |
It can then be extended to complex values via
![[s]_d!=product_(j=1)^infty([j+2])/([j+s])](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/d-Analog/NumberedEquation2.gif) |
(4) |
(Flajolet et al. 1995). It satisfies the basic functional identity
![[s]_d!=[s]_d[s-1]_d!.](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/d-Analog/NumberedEquation3.gif) |
(5) |
The 
-analog of the polygamma function is
![[psi]_d(s+1)](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/d-Analog/Inline12.gif) |
 |
![d/(ds)ln[s]_d!](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/d-Analog/Inline14.gif) |
(6) |
 |
 |
![-d·2^dsum_(m=1)^(infty)1/((m+s)[(m+s)^d-2^d]).](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/d-Analog/Inline17.gif) |
(7) |
The first few values are
![[psi]_1(s)](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/d-Analog/Inline18.gif) |
 |
 |
(8) |
![[psi]_2(s)](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/d-Analog/Inline21.gif) |
 |
 |
(9) |
where 
is the digamma function.
The 
-analog of the Euler-Mascheroni constant 
is
![[gamma]_d](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/d-Analog/Inline27.gif) |
 |
![-[psi]_d(3)](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/d-Analog/Inline29.gif) |
(10) |
 |
 |
 |
(11) |
(Flajolet et al. 1995). The first few values are
![[gamma]_1](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/d-Analog/Inline33.gif) |
 |
 |
(12) |
![[gamma]_2](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/d-Analog/Inline36.gif) |
 |
 |
(13) |
![[gamma]_3](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/d-Analog/Inline39.gif) |
 |
 |
(14) |
![[gamma]_4](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/d-Analog/Inline42.gif) |
 |
 |
(15) |
where 
is a harmonic number.
The 
-analog of the harmonic numbers is ![[H_2]_d=0](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/d-Analog/Inline47.gif)
and
![[H_n]_d](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/d-Analog/Inline48.gif) |
 |
![d·2^d(1/(3^(d+1)[3])+1/(4^(d+1)[4])+...+1/(n^(d+1)[n]))](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/d-Analog/Inline50.gif) |
(16) |
 |
 |
![[psi]_d(n+1)+[gamma]_d](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/d-Analog/Inline53.gif) |
(17) |
(Flajolet et al. 1995).
The 
-analog of infinity factorial is given by
![[infty]_d!=product_(n=3)^infty(1-(2^d)/(n^d)).](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/d-Analog/NumberedEquation4.gif) |
(18) |
This infinite product can be evaluated in closed form in terms of 
, the hyperbolic sine 
, and gamma functions 
involving roots of unity 
,
 |
 |
 |
(19) |
 |
 |
 |
(20) |
 |
 |
 |
(21) |
 |
 |
 |
(22) |
 |
 |
 |
(23) |
 |
 |
 |
(24) |
 |
 |
 |
(25) |
 |
 |
 |
(26) |
 |
 |
 |
(27) |
These are all special cases of a general result for infinite products.
REFERENCES:
Flajolet, P.; Labelle, G.; Laforest, L.; and Salvy, B. "Hypergeometrics and the Cost Structure of Quadtrees." Random Structure Alg. 7, 117-144, 1995. http://algo.inria.fr/flajolet/Publications/publist.html.
الاكثر قراءة في التفاضل و التكامل
اخر الاخبار
اخبار العتبة العباسية المقدسة
الآخبار الصحية
مواضيع ذات صلة
(نوافذ).. إصدار أدبي يوثق القصص الفائزة في مسابقة الإمام العسكري (عليه السلام)
قسم الشؤون الفكرية يصدر مجموعة قصصية بعنوان (قلوب بلا مأوى)
قسم الشؤون الفكرية يصدر مجموعة قصصية بعنوان (قلوب بلا مأوى)
