A function that arises in performance analysis of partially coherent, differentially coherent, and noncoherent communications. The generalized Marcum -function is defined by

(1)

where  is a modified Bessel function of the first kind. It also has the series form

(2)

(Helstrom 1960, Proakis 1983).

The Marcum -function is implemented in the Wolfram Language as MarcumQ[M, a, b].

A special case is given by

(3)

(Schwarz et al. 1966, eqn. A-3-2).

The Marcum -function satisfies the identity

(4)

The derivative of  with respect to  is given by

(5)

REFERENCES:

Cantrell, P. E. and Ojha, A. K. "Comparison of Generalized -Function Algorithms." IEEE Trans. Info. Th. 33, 591-596, Jul. 1987.

Helstrom, C. W. Statistical Theory of Signal Detection. New York: Pergamon, 1960.

Marcum, J. I. Table of Q Functions. U.S. Air Force RAND Research Memorandum M-339. Santa Monica, CA: Rand Corporation, Jan.  1, 1950.

Parl, S. "A New Method of Calculating the Generalized  Function." IEEE Trans. Info. Th. 26, 121-124, Jan. 1980.

Peterson, R. L.; Ziemer, R. E.; and Borth, D. E. "Numerical Approximations for the Chi-Squared Probability Distribution and Marcum's -Function." Appendix F in Introduction to Spread-Spectrum Communications. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, pp. 672-681, 1995.

Proakis, J. Digital Communications. New York: McGraw-Hill, 1983.

Schwartz, M.; Bennett, W. R.; and Stein, S. Communication Systems and Techniques. New York: McGraw-Hill, 1966.

Shnidman, D. A. "The Calculation of the Probability of Detection and the Generalized Marcum -Function." IEEE Trans. Info. Th. 35, 389-400, Mar. 1989.

Simon, M. K. "A New Twist on the Marcum -Function and Its Application." IEEE Commun. Lett. 2, 39-41, Feb. 1998.

Simon, M. K. "The Nuttall -Function: Its Relation to the Marcum -Function and Its Application in Digital Communication Performance Evaluation." IEEE Trans. Commun. 50, 1712-1715, 2002.

Simon, M. K. and Alouini, M.-S. "Exponential-Type Bounds on the Generalized Marcum -function with Application to Error Probability Analysis over Fading Channels." IEEE Trans. Commun. 48, 359-366, Mar. 2000.

Simon, M. K. and Alouini, M.-S. Digital Communication over Fading Channels: A Unified Approach to Performance Analysis. New York: Wiley, 2000.

Simon, M. K.; Hinedi, S. M.; and Lindsey, W. C. Digital Communication Techniques: Signal Design and Detection. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1965.

Stein, S. "Unified Analysis of Certain Coherent and Noncoherent Binary Communication Systems." IEEE Trans. Information Th. 10, 43-51, Jan. 1964.

Van Trees, H. L. Detection, Estimation, and Modulation Theory, Part I. New York: Wiley, pp. 394-395 and 411, 1968.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

عباس.. طفل فقد والده فوجد في خدمة زائري عاشوراء وطنًا آمنًا

شعبة الخطابة النسوية تواصل إقامة مجالس العزاء في شهر المحرم الحرام

لليوم الخامس.. العتبة العباسية المقدسة تقيم مجلس عزاء في صحن مرقد أبي الفضل العباس (عليه السلام)

قسم الشؤون الفكرية يقيم مجلس عزاء حسيني في العاصمة التنزانية دار السلام

المزيد

الآخبار الصحية

لمن تجاوز الستين.. عليك بشرب 4 أكواب من القهوة يوميا ؟

الحليب مع العسل.. مزيج يمنحك 7 فوائد صحية

لا تبالغ في التنظيف.. قليل من "الاتساخ" قد يحمي عائلتك

دراسة تكشف علاقة خطيرة بين عمر الأم وصحة مولودها

المزيد

الآخبار التكنلوجية

هل هاتفك مراقب؟.. 5 علامات خطيرة تكشف التجسس عليك

دبي تطلق أول رحلة تجريبية للتاكسي الجوي

كيف تساعد الصيانة الوقائية في الحفاظ على كفاءة التكييف في سيارتك ؟

في ظاهرة غريبة حيرت العلماء.. كوكبنا قد يسجل أقصر يوم في التاريخ هذا الصيف!

المزيد