A function that arises in performance analysis of partially coherent, differentially coherent, and noncoherent communications. The generalized Marcum -function is defined by

(1)

where  is a modified Bessel function of the first kind. It also has the series form

(2)

(Helstrom 1960, Proakis 1983).

The Marcum -function is implemented in the Wolfram Language as MarcumQ[M, a, b].

A special case is given by

(3)

(Schwarz et al. 1966, eqn. A-3-2).

The Marcum -function satisfies the identity

(4)

The derivative of  with respect to  is given by

(5)

REFERENCES:

Cantrell, P. E. and Ojha, A. K. "Comparison of Generalized -Function Algorithms." IEEE Trans. Info. Th. 33, 591-596, Jul. 1987.

Helstrom, C. W. Statistical Theory of Signal Detection. New York: Pergamon, 1960.

Marcum, J. I. Table of Q Functions. U.S. Air Force RAND Research Memorandum M-339. Santa Monica, CA: Rand Corporation, Jan.  1, 1950.

Parl, S. "A New Method of Calculating the Generalized  Function." IEEE Trans. Info. Th. 26, 121-124, Jan. 1980.

Peterson, R. L.; Ziemer, R. E.; and Borth, D. E. "Numerical Approximations for the Chi-Squared Probability Distribution and Marcum's -Function." Appendix F in Introduction to Spread-Spectrum Communications. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, pp. 672-681, 1995.

Proakis, J. Digital Communications. New York: McGraw-Hill, 1983.

Schwartz, M.; Bennett, W. R.; and Stein, S. Communication Systems and Techniques. New York: McGraw-Hill, 1966.

Shnidman, D. A. "The Calculation of the Probability of Detection and the Generalized Marcum -Function." IEEE Trans. Info. Th. 35, 389-400, Mar. 1989.

Simon, M. K. "A New Twist on the Marcum -Function and Its Application." IEEE Commun. Lett. 2, 39-41, Feb. 1998.

Simon, M. K. "The Nuttall -Function: Its Relation to the Marcum -Function and Its Application in Digital Communication Performance Evaluation." IEEE Trans. Commun. 50, 1712-1715, 2002.

Simon, M. K. and Alouini, M.-S. "Exponential-Type Bounds on the Generalized Marcum -function with Application to Error Probability Analysis over Fading Channels." IEEE Trans. Commun. 48, 359-366, Mar. 2000.

Simon, M. K. and Alouini, M.-S. Digital Communication over Fading Channels: A Unified Approach to Performance Analysis. New York: Wiley, 2000.

Simon, M. K.; Hinedi, S. M.; and Lindsey, W. C. Digital Communication Techniques: Signal Design and Detection. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1965.

Stein, S. "Unified Analysis of Certain Coherent and Noncoherent Binary Communication Systems." IEEE Trans. Information Th. 10, 43-51, Jan. 1964.

Van Trees, H. L. Detection, Estimation, and Modulation Theory, Part I. New York: Wiley, pp. 394-395 and 411, 1968.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم شؤون المعارف يطلق دورة (صفات الشيعة) لعدد من ملاكات العتبة العباسية المقدسة

الهيأة العليا لإحياء التراث تبحث تعزيز التعاون المشترك مع مركز الإمام الباقر (عليه السلام) في إيران

جامعة الكفيل تكرِّم طلبتها المتميزين من ذوي الاحتياجات الخاصة

فريق طبي في مستشفى الكفيل يجري عملية ناجحة لطفل يعاني من تشوّه ولاديّ بالنخاع الشوكي

المزيد

الآخبار الصحية

خصوصا مع تقدم السن.. 6 سلوكيات يومية قد تدمّر صحتك

فاكهة خضراء.. علاج طبيعي فعّال للإمساك واضطرابات الهضم

روسيا تبدأ أولى التجارب السريرية للقاح واعد ضد السرطان

كنز غذائي على طبقك.. ماذا تفعل السبانخ بجسمك؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

رصد نوع نادر من القطط في تايلاند للمرة الأولى منذ عقود

روسيا تخطط لإقامة محطة نووية في القمر خلال العقد المقبل

كيف قاد إيلون ماسك حملة "غروك" لاختراق عرش الذكاء الاصطناعي

ألتمان: الذكاء الاصطناعي سيتجاوز البشر في 2026 !

المزيد