المرجع الألكتروني للمعلوماتية
القرآن الكريم وعلومه
العقائد الإسلامية
الفقه وأصوله 
الرجال والحديث 
سيرة الرسول وآله 
علوم اللغة العربية 
الأدب العربي 
الأسرة والمجتمع 
الأخلاق والأدعية 
التاريخ 
الادارة والاقتصاد 
علم الفيزياء 
علم الكيمياء 
علم الأحياء 
الرياضيات 
الهندسة المدنية 
الزراعة 
الجغرافية 
القانون 
اللغة الأنكليزية 
الأخبار 
الإعلام 
مكتبة الصور 
أقلام بمختلف الألوان 
إضاءات
مفتاح
أجوبة الإستفتاءات الشرعية
وثائقيات
تاريخ الرياضيات
الرياضيات في الحضارات المختلفة
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات | Darling,s Products |
 1645
 05:59 مساءً
date: 15-6-2019 |
Author : Bailey, W. N. 
Book or Source : "Darling,s Theorems of Products." §10.3 in Generalised Hypergeometric Series. Cambridge, England: Cambridge University Press 
Page and Part : pp. 88-92|
Read More
Date: 23-8-2018
1825
Date: 30-7-2019
1562
Date: 28-4-2019
2350
|
A generalization of the hypergeometric function identity
 |
(1) |
to the generalized hypergeometric function 
. Darling's products are
![_3F_2[alpha,beta,gamma;z; delta,epsilon ]_3F_2[1-alpha,1-beta,1-gamma;z; 2-delta,2-epsilon ]
=(epsilon-1)/(epsilon-delta)_3F_2[alpha+1-delta,beta+1-delta,gamma+1-delta;z; 2-delta,epsilon+1-delta ]_3F_2[delta-alpha,delta-beta,delta-gamma;z; delta,delta+1-epsilon ]
+(delta-1)/(delta-epsilon)_3F_2[alpha+1-epsilon,beta+1-epsilon,gamma+1-epsilon;z; 2-epsilon,delta+1-epsilon ]_3F_2[epsilon-alpha,epsilon-beta,epsilon-gamma;z; epsilon,epsilon+1-delta ]](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/DarlingsProducts/NumberedEquation2.gif) |
(2) |
and
![(1-z)^(alpha+beta+gamma-delta-epsilon)_3F_2[alpha,beta,gamma;z; delta,epsilon ]
=(epsilon-1)/(epsilon-delta)_3F_2[delta-alpha,delta-beta,delta-gamma;z; delta,delta+1-epsilon ]_3F_2[epsilon-alpha,epsilon-beta,epsilon-gamma;z; epsilon-1,epsilon+1-delta ]
+(delta-1)/(delta-epsilon)_3F_2[epsilon-alpha,epsilon-beta,epsilon-gamma;z; epsilon,epsilon+1-delta ]_3F_2[delta-alpha,delta-beta,delta-gamma;z; delta-1,delta+1-epsilon ],](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/DarlingsProducts/NumberedEquation3.gif) |
(3) |
which reduce to (◇) when 
.
REFERENCES:
Bailey, W. N. "Darling's Theorems of Products." §10.3 in Generalised Hypergeometric Series. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 88-92, 1935.
|
|
|
|
علماء يطورون أداة ذكاء اصطناعي.. تتنبأ بتكرار سرطان خطير
|
|
|
|
|
|
|
ناسا تكشف نتائج "غير متوقعة" بشأن مستوى سطح البحر في العالم
|
|
|
|
|
|
|
قسم الشؤون الفكرية يُصدر الكتاب التاسع ضمن سلسلة الدراسات الغربية
|
|
|
