المرجع الألكتروني للمعلوماتية
القرآن الكريم وعلومه
العقائد الإسلامية
الفقه وأصوله 
الرجال والحديث 
سيرة الرسول وآله 
علوم اللغة العربية 
الأدب العربي 
الأسرة والمجتمع 
الأخلاق والأدعية 
التاريخ 
الادارة والاقتصاد 
علم الفيزياء 
علم الكيمياء 
علم الأحياء 
الرياضيات 
الهندسة المدنية 
الزراعة 
الجغرافية 
القانون 
اللغة الأنكليزية 
الأخبار 
الإعلام 
مكتبة الصور 
أقلام بمختلف الألوان 
إضاءات
مفتاح
أجوبة الإستفتاءات الشرعية
وثائقيات
تاريخ الرياضيات
الرياضيات في الحضارات المختلفة
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات | Bailey,s Theorem |
 1854
 04:37 مساءً
date: 21-5-2019 |
Author : Bailey, W. N. 
Book or Source : "The Partial Sum of the Coefficients of the Hypergeometric Series." J. London Math. Soc. 6, 
Page and Part : ...|
Read More
Date: 19-9-2019
1411
Date: 12-10-2018
1470
Date: 25-3-2019
1865
|
Let 
be the gamma function and 
denote a double factorial, then
![[(Gamma(m+1/2))/(Gamma(m))]^2[1/m+(1/2)^21/(m+1)+((1·3)/(2·4))^21/(m+2)+...]_()_(n)
=[(Gamma(n+1/2))/(Gamma(n))]^2[1/n+(1/2)^21/(n+1)+((1·3)/(2·4))^21/(n+2)+...]_()_(m).](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/BaileysTheorem/NumberedEquation1.gif) |
Writing the sums explicitly, Bailey's theorem states
![[(Gamma(m+1/2))/(Gamma(m))]^2sum_(k=0)^(n-1)1/(m+k)[((2k-1)!!)/((2k)!!)]^2
=[(Gamma(n+1/2))/(Gamma(n))]^2sum_(k=0)^(m-1)1/(n+k)[((2k-1)!!)/((2k)!!)]^2.](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/BaileysTheorem/NumberedEquation2.gif) |
REFERENCES:
Bailey, W. N. "The Partial Sum of the Coefficients of the Hypergeometric Series." J. London Math. Soc. 6, 40-41, 1931.
Bailey, W. N. "On One of Ramanujan's Theorems." J. London Math. Soc. 7, 34-36, 1932.
Darling, H. B. C. "On a Proof of One of Ramanujan's Theorems." J. London Math. Soc. 5, 8-9, 1930.
Hardy, G. H. Ramanujan: Twelve Lectures on Subjects Suggested by His Life and Work, 3rd ed. New York: Chelsea, pp. 106-107 and 112, 1999.
Hodgkinson, J. "Note on One of Ramanujan's Theorems." J. London Math. Soc. 6, 42-43, 1931.
Watson, G. N. "Theorems Stated by Ramanujan (VIII): Theorems on Divergent Series." J. London Math. Soc. 4, 82-86, 1929.
Watson, G. N. "The Constants of Landau and Lebesgue." Quart. J. Math. (Oxford) 1, 310-318, 1930.
Whipple, F. J. W. "The Sum of the Coefficients of a Hypergeometric Series." J. London Math. Soc. 5, 192, 1930.
|
|
|
|
تفوقت في الاختبار على الجميع.. فاكهة "خارقة" في عالم التغذية
|
|
|
|
|
|
|
أمين عام أوبك: النفط الخام والغاز الطبيعي "هبة من الله"
|
|
|
|
|
|
|
المجمع العلمي ينظّم ندوة حوارية حول مفهوم العولمة الرقمية في بابل
|
|
|
