An identity in calculus of variations discovered in 1868 by Beltrami. The Euler-Lagrange differential equation is

(1)

Now, examine the derivative of  with respect to 

(2)

Solving for the  term gives

(3)

Now, multiplying (1) by  gives

(4)

Substituting (3) into (4) then gives

(5)

(6)

This form is especially useful if , since in that case

(7)

which immediately gives

(8)

where  is a constant of integration (Weinstock 1974, pp. 24-25; Arfken 1985, pp. 928-929; Fox 1988, pp. 8-9).

The Beltrami identity greatly simplifies the solution for the minimal area surface of revolution about a given axis between two specified points. It also allows straightforward solution of the brachistochrone problem.

REFERENCES:

Arfken, G. Mathematical Methods for Physicists, 3rd ed. Orlando, FL: Academic Press, 1985.

Fox, C. An Introduction to the Calculus of Variations. New York: Dover, 1988.

Weinstock, R. Calculus of Variations, with Applications to Physics and Engineering. New York: Dover, 1974.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم التطوير يقيم دورة عن أخلاقيات المهنة للمنتسبين الجدد

تتضمن زيارة المراقد المقدسة في كربلاء.. معهد القرآن الكريم النسوي ينظم سفرة دينية لطالباته

المجمع العلمي يحتفي بذكرى ولادة الإمامين الباقر والهادي (عليهما السلام)

قسم الشؤون الفكرية يطلق فعاليات الأسبوع الثالث من برنامج البذرة الصالحة

المزيد

الآخبار الصحية

ثورة طبية.. الذكاء الاصطناعي يكشف سرطان الكلى في وقت قياسي

لتعزيز الطاقة والتغلب على التعب.. عليك بـ7 طرق بسيطة

لتحسين الهضم والتحكم في الشهية.. ما أفضل وقت لتناول التمر؟

خبراء يكشفون تأثير الاستحمام في الظلام على جودة النوم !

المزيد

الآخبار التكنلوجية

إزالة ثاني أكسيد الكربون من الغلاف الجوي.. ما دور المحيطات والبحار؟

نظائر الهيليوم مقياس لاكتشاف رواسب الذهب.. كيف ذلك؟

الصين تطلق أول ناقلة نفط خام ذكية في العالم تعمل بالميثانول

الزمن على المريخ أسرع من الأرض.. دراسة علمية تكشف الفوارق

المزيد