المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية
ENGLISH
آخر المواضيع المضافة

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
أضيف حديثاً
Beyond Key Stage 4
2025-04-13
Transition plans for children with Statements of Special Educational Needs
2025-04-13
Transition from KS3 to KS4
2025-04-13
The transition from KS2 to KS3
2025-04-13
The transition from Key Stage 1 to Key Stage 2
2025-04-13
The transition from Foundation Stage to Key Stage 1
2025-04-13

وثائقيات
العباءة العربية .. إرث الآباء واعتزاز الأبناء
التاريخ / 20-09-2024

مختارات
أخذ القطع بالحكم في موضوع الحكم
25-8-2016
العوامل الثي تقرر أهمية الخبر- الاكتشافات
22-9-2020
إنقاذ العقيلة لزين العابدين (عليه السّلام)
5-10-2017
Upgliding diphthongs GOAT
2024-03-05
خلاد بن واصل بن سليم
30-7-2017
ما اجتمعا في هذا الموطن إلا أعطاه الله ..
25-8-2017

Hermite Differential Equation  
  
1734   01:39 مساءً   date: 12-6-2018
Author : المرجع الالكتروني للمعلوماتيه
Book or Source : المرجع الالكتروني للمعلوماتيه
Page and Part : ...


Read More
Sharpe,s Differential Equation
Date: 5-7-2018 1039
Picard,s Existence Theorem
Date: 3-7-2018 857
Scalar Potential
Date: 27-12-2018 1065

Hermite Differential Equation

The second-order ordinary differential equation

(d^2y)/(dx^2)-2x(dy)/(dx)+lambday=0.

(1)

This differential equation has an irregular singularity at infty. It can be solved using the series method

sum_(n=0)^infty(n+2)(n+1)a_(n+2)x^n-sum_(n=1)^infty2na_nx^n+sum_(n=0)^inftylambdaa_nx^n=0

(2)
(2a_2+lambdaa_0)+sum_(n=1)^infty[(n+2)(n+1)a_(n+2)-2na_n+lambdaa_n]x^n=0.

(3)

Therefore,

a_2=-(lambdaa_0)/2

(4)

and

a_(n+2)=(2n-lambda)/((n+2)(n+1))a_n

(5)

for n=1, 2, .... Since (4) is just a special case of (5),

a_(n+2)=(2n-lambda)/((n+2)(n+1))a_n

(6)

for n=0, 1, ....

The linearly independent solutions are then

y_1 = a_0[1-lambda/(2!)x^2-((4-lambda)lambda)/(4!)x^4-((8-lambda)(4-lambda)lambda)/(6!)x^6-...]

(7)
y_2 = a_1[x+((2-lambda))/(3!)x^3+((6-lambda)(2-lambda))/(5!)x^5+...].

(8)

These can be done in closed form as

y = a_0_1F_1(-1/4lambda;1/2;x^2)+a_1x_1F_1(-1/4(lambda-2);3/2;x^2)

(9)
= a_0_1F_1(-1/4lambda;1/2;x^2)+a_2H_(lambda/2)(x),

(10)

where _1F_1(a;b;x) is a confluent hypergeometric function of the first kind and H_n(x) is a Hermite polynomial. In particular, for lambda=0, 2, 4, ..., the solutions can be written

y_(lambda=0) = a_0+1/2sqrt(pi)a_1erfi(x)

(11)
y_(lambda=2) = a_0[e^(x^2)-sqrt(pi)xerfi(x)]+xa_1

(12)
y_(lambda=4) = 1/4{2e^(x^2)xa_1-(2x^2-1)[4a_0+sqrt(pi)a_1erfi(x)]},

(13)

where erfi(x) is the erfi function.

If lambda=0, then Hermite's differential equation becomes

(14)

which is of the form  and so has solution

y = c_1int(dx)/(exp(int(P_1)/(P_2)dx))+c_2

(15)
= c_1int(dx)/(expint(-2x)dx)+c_2

(16)
= c_1int(dx)/(e^(-x^2))+c_2=c_1erfi(x)+c_2.

(17)



الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.





الأخبار الصحية
للعاملين في الليل.. حيلة صحية تجنبكم خطر هذا النوع من العمل
التاريخ / 2025-04-13

الأخبار العلمية
"ناسا" تحتفي برائد الفضاء السوفياتي يوري غاغارين
التاريخ / 2025-04-13

الساحة الاسلامية
بمناسبة مرور 40 يومًا على رحيله الهيأة العليا لإحياء التراث تعقد ندوة ثقافية لاستذكار العلامة المحقق السيد محمد رضا الجلالي
التاريخ / 2025-04-13