خواص النهايات : PROPERTIES OF LIMITS
الخاصية الأولى : Property (1)
وحدانية النهايات : Uniqueness Of Limits
نظرية : تكون الدالة f(x) تقبل نهاية L عند النقطة x = a ، إذن النهاية L تكون وحيدة.
البرهان : نعتبر أن الدالة تقبل نهايتين هما : 
, 
فإنه :
وهو ما يؤكد أن :L = Mأي إذا كانت لكل من M ، L نهايتان ، فإنهما متطابقتان.
ملاحظة : نقول عن L إنها نهاية الدالة f(x) عند النقطة x = a إذا كانت كل من يم الدالة f(x) عند x = a من اليمين والشمال والنقطة متساوية. أي أن :
الخاصية الثانية : Property (2)
نظرية : إن الحالات التالية محققة لكل من :
البرهان :
1- بما أن : f(x) = C ، فأن : 
، وعليه فإنه يوجد عدد حقيقي موجب 
يجعل المتراجحة 
متحققة لكل العدد الحقيقي الموجب 
2- لكل العدد الحقيقي الموجب لدينا وجود العدد الحقيقي الموجب 
، بحيث إن المتراجحة 
وهو ما يؤكد أن : 
3- ليكن لدينا العدد الحقيقي الموجب فإن :
الخاصية الثالثة : Property (3)
البرهان : مباشر وبسيط وبترك كتمرين الطالب.
مثال (1) : أوجد النهاية التالية : 
الحل : لدينا :
مثال (2) : أوجد النهاية التالية :
الحل : لدينا : 
ملاحظة : ليس دائماً يمكن حساب النهايات بالأسلوب المباشر، مما يستدعي اتباع مهارات خاصة، والتي تندرج في حالات عدم التعين السبعة الأساسية ، ونتطرق إلى أهمها في الأمثلة النموذجية التالية :
ملاحظة : توجد حالات يصعب كتابة البسط بدلالة المقام أو العكس وعليه توجد واعد أخرى تساهم في حل بعض الحالات.
