The appearance of nontrivial zeros (i.e., those along the critical strip with ) of the Riemann zeta function  very close together. An example is the pair of zeros  given by  and , illustrated above in the plot of . This corresponds to the region near Gram point  (Lehmer 1956; Edwards 2001, p. 178).

Let  be the th nontrivial root of , and consider the local extrema of . Then the values of  after which the absolute value of the local extremum between  and  decreases are 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 26, 27, 29, 30, ... (OEIS A114886).

REFERENCES:

Csordas, G.; Odlyzko, A. M.; Smith, W.; and Varga, R. S. "A New Lehmer Pair of Zeros and a New Lower Bound for the de Bruijn-Newman Constant." Elec. Trans. Numer. Analysis 1, 104-111, 1993.

Csordas, G.; Smith, W.; and Varga, R. S. "Lehmer Pairs of Zeros, the de Bruijn-Newman Constant and the Riemann Hypothesis." Constr. Approx. 10, 107-129, 1994.

Csordas, G.; Smith, W.; and Varga, R. S. "Lehmer Pairs of Zeros and the Riemann -Function." In Mathematics of Computation 1943-1993: A Half-Century of Computational Mathematics (Vancouver, BC, 1993). Proc. Sympos. Appl. Math. 48, 553-556, 1994.

Edwards, H. M. "Lehmer's Phenomenon." §8.3 in Riemann's Zeta Function. New York: Dover, pp. 175-179, 2001.

Lehmer, D. H. "On the Roots of the Riemann Zeta-Function." Acta Math. 95, 291-298, 1956.

Sloane, N. J. A. Sequence A114886 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

Wagon, S. Mathematica in Action. New York: W. H. Freeman, pp. 357-358, 1991.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم صناعة الشبابيك يشرع بإدامة شباكين قديمين لمرقد الإمامين العسكريين (عليهما السلام)

فرقة العباس (عليه السلام) تختتم خدماتها المقدمة للزائرين في سامراء

موكب العتبتين المقدستين يحيي ذكرى استشهاد الإمام الهادي (عليه السلام) في سامراء

العتبة العسكرية المقدسة تكرّم وفد العتبة العباسية المقدسة لمشاركته في تقديم الخدمات للزائرين

المزيد

الآخبار الصحية

كنز غذائي على طبقك.. ماذا تفعل السبانخ بجسمك؟

ما لا يتوقعه أحد.. "سر غذائي" في الجبن الدسم

لتحسين الهضم والنوم.. هذا أفضل وقت لتناول العشاء

10 طرق بسيطة وغير مألوفة لحرق المزيد من السعرات يوميا

المزيد

الآخبار التكنلوجية

سابقة بعالم الطيران.. طائرة تقرر الهبوط بنفسها بعد ظرف طارئ

"الإنفلونزا الخارقة" تكتسح دول العالم.. وتثير قلقا كبيرا

مرحلة ما قبل الأعراض.. دواء جديد يستهدف "شرارة" الزهايمر

إزالة ثاني أكسيد الكربون من الغلاف الجوي.. ما دور المحيطات والبحار؟

المزيد