A q-analog of the gamma function defined by

(1)

where  is a q-Pochhammer symbol (Koepf 1998, p. 26; Koekoek and Swarttouw 1998). The -gamma function satisfies

(2)

where  is the gamma function (Andrews 1986).

The -gamma function is implemented in the Wolfram Language as QGamma[z, q].

The -gamma function satisfies the functional equation

(3)

with  (Koekoek and Swarttouw 1998, p. 10), which simplifies to

(4)

as . A curious identity for the functional equation

(5)

where

(6)

is given by

{sin(kalpha) for q=1; 1/(Gamma_q(alpha)Gamma_q(1-alpha)) for 0<q<1, " src="http://mathworld.wolfram.com/images/equations/q-GammaFunction/NumberedEquation7.gif" style="height:66px; width:242px" />

(7)

for any .

REFERENCES:

Andrews, G. E. "W. Gosper's Proof that ." Appendix A in q-Series: Their Development and Application in Analysis, Number Theory, Combinatorics, Physics, and Computer Algebra. Providence, RI: Amer. Math. Soc., p. 11 and 109, 1986.

Gasper, G. and Rahman, M. Basic Hypergeometric Series. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1990.

Koekoek, R. and Swarttouw, R. F. "The q-Gamma Function and the q-Binomial Coefficient." §0.3 in The Askey-Scheme of Hypergeometric Orthogonal Polynomials and its q-Analogue. Delft, Netherlands: Technische Universiteit Delft, Faculty of Technical Mathematics and Informatics Report 98-17, pp. 10-11, 1998.

Koepf, W. Hypergeometric Summation: An Algorithmic Approach to Summation and Special Function Identities. Braunschweig, Germany: Vieweg, 1998.

Wenchang, C. Problem 10226 and Solution. "A q-Trigonometric Identity." Amer. Math. Monthly 103, 175-177, 1996.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم صناعة الشبابيك يشرع بإدامة شباكين قديمين لمرقد الإمامين العسكريين (عليهما السلام)

فرقة العباس (عليه السلام) تختتم خدماتها المقدمة للزائرين في سامراء

موكب العتبتين المقدستين يحيي ذكرى استشهاد الإمام الهادي (عليه السلام) في سامراء

العتبة العسكرية المقدسة تكرّم وفد العتبة العباسية المقدسة لمشاركته في تقديم الخدمات للزائرين

المزيد

الآخبار الصحية

كنز غذائي على طبقك.. ماذا تفعل السبانخ بجسمك؟

ما لا يتوقعه أحد.. "سر غذائي" في الجبن الدسم

لتحسين الهضم والنوم.. هذا أفضل وقت لتناول العشاء

10 طرق بسيطة وغير مألوفة لحرق المزيد من السعرات يوميا

المزيد

الآخبار التكنلوجية

سابقة بعالم الطيران.. طائرة تقرر الهبوط بنفسها بعد ظرف طارئ

"الإنفلونزا الخارقة" تكتسح دول العالم.. وتثير قلقا كبيرا

مرحلة ما قبل الأعراض.. دواء جديد يستهدف "شرارة" الزهايمر

إزالة ثاني أكسيد الكربون من الغلاف الجوي.. ما دور المحيطات والبحار؟

المزيد