The q-analog of the binomial theorem

(1)

is given by

(2)

Written as a q-series, the identity becomes

			(3)
			(4)

where  is a -Pochhammer symbol and  is a -hypergeometric function (Heine 1847, p. 303; Andrews 1986). The Cauchy binomial theorem is a special case of this general theorem.

REFERENCES:

Andrews, G. E. q-Series: Their Development and Application in Analysis, Number Theory, Combinatorics, Physics, and Computer Algebra. Providence, RI: Amer. Math. Soc., p. 10, 1986.

Bhatnagar, G. Inverse Relations, Generalized Bibasic Series, and their U(n) Extensions. Ph.D. thesis. Ohio State University, p. 24, 1995.

Gasper, G. "Elementary Derivations of Summation and Transformation Formulas for q-Series." In Fields Inst. Comm. 14 (Ed. M. E. H. Ismail et al. ), pp. 55-70, 1997.

Gasper, G. and Rahman, M. Basic Hypergeometric Series. Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 7, 1990.

Heine, E. "Untersuchungen über die Reihe ." J. reine angew. Math. 34, 285-328, 1847.

Koepf, W. Hypergeometric Summation: An Algorithmic Approach to Summation and Special Function Identities. Braunschweig, Germany: Vieweg, p. 26, 1998.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

مجموعة العميد التربوية تعقد اجتماعًا لمناقشة الاستعدادات الخاصة بالموسم التدريبي الصيفي

قسم الإعلام ينظم ورشة تدريبية حول تطبيق (إعلامي) لعدد من منتسبي قسم حفظ النظام

قسم الشؤون الخدمية ينفذ حملة لتنظيف الشوارع المحيطة بصحن مرقد أبي الفضل العباس (عليه السلام)

وفد العتبة العباسية المقدسة يزور شعبة الإعداد البدني للاطّلاع على برنامج تأهيل المنتسبين الجدد

المزيد

الآخبار الصحية

ماذا يحدث إذا تناولنا الطعام مرة واحدة فقط في اليوم

اكتشاف عوامل خطر غير متوقعة لمرض الكبد الدهني

فيروس هانتا والسفينة الموبوءة.. تحديث من الصحة العالمية

طبيب يحسم الجدل السجائر الإلكترونية وعلاقتها بالسرطان

المزيد

الآخبار التكنلوجية

لأول مرة في الولايات المتحدة.. تشغيل مفاعل مصغر نووي يغذي الذكاء الاصطناعي بالطاقة

الكشف عن تفاصيل أول عملية ناجحة لاستعادة انتاج الحيوانات المنوية

أطلس يكشف خفايا الجسم البشري بدقة أرفع بـ50 مرة من شعر الإنسان

المتحف المصري الكبير يتحول إلى "أيقونة خضراء" بدعم ياباني

المزيد