The Hadamard product is a representation for the Riemann zeta function  as a product over its nontrivial zeros ,

(1)

where  is the Euler-Mascheroni constant and  is the Gamma function (Titchmarsh 1987, Voros 1987). The constant in the exponent is given by

			(2)
			(3)

(OEIS A077142). Hadamard used the Weierstrass product theorem to derive this result. The plot above shows the convergence of the formula along the real axis using the first 100 (red), 500 (yellow), 1000 (green), and 2000 (blue) Riemann zeta function zeros.

The product can also be stated in the alternate form

(4)

where  is the xi-function and

(5)

(Havil 2003, p. 204).

REFERENCES:

Havil, J. Gamma: Exploring Euler's Constant. Princeton, NJ: Princeton University Press, 2003.

Sloane, N. J. A. Sequence A077142 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

Titchmarsh, E. C. The Theory of the Riemann Zeta Function, 2nd ed. New York: Clarendon Press, 1987.

Voros, A. "Spectral Functions, Special Functions and the Selberg Zeta Function." Commun. Math. Phys. 110, 439-465, 1987.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم الشؤون الطبية يقدم الخدمات الصحية والعلاجية لزائري مدينة سامراء

العتبة العباسية المقدسة تقدم خدماتها لزائري مرقد الإمامين العسكريين (عليهما السلام) في سامراء

المجمَع العلمي ووفد وزارة التربية يبحثان سبل التعاون المشترك

قسم الشؤون الفكرية يصدر العدد 192 من مجلة الرياحين للأطفال

المزيد

الآخبار الصحية

كنز غذائي على طبقك.. ماذا تفعل السبانخ بجسمك؟

ما لا يتوقعه أحد.. "سر غذائي" في الجبن الدسم

لتحسين الهضم والنوم.. هذا أفضل وقت لتناول العشاء

10 طرق بسيطة وغير مألوفة لحرق المزيد من السعرات يوميا

المزيد

الآخبار التكنلوجية

سابقة بعالم الطيران.. طائرة تقرر الهبوط بنفسها بعد ظرف طارئ

"الإنفلونزا الخارقة" تكتسح دول العالم.. وتثير قلقا كبيرا

مرحلة ما قبل الأعراض.. دواء جديد يستهدف "شرارة" الزهايمر

إزالة ثاني أكسيد الكربون من الغلاف الجوي.. ما دور المحيطات والبحار؟

المزيد