A plot in the complex plane of the points

(1)

where  and  are the Fresnel integrals (von Seggern 2007, p. 210; Gray 1997, p. 65). The Cornu spiral is also known as the clothoid or Euler's spiral. It was probably first studied by Johann Bernoulli around 1696 (Bernoulli 1967, pp. 1084-1086). A Cornu spiral describes diffraction from the edge of a half-plane.

The quantities  and  are plotted above.

The slope of the curve's tangent vector (above right figure) is

(2)

plotted below.

The Cesàro equation for a Cornu spiral is , where  is the radius of curvature and  the arc length. The torsion is .

Gray (1997) defines a generalization of the Cornu spiral given by parametric equations

			(3)
			(4)
			(5)
			(6)

where  is a generalized hypergeometric function.

The arc length, curvature, and tangential angle of this curve are

			(7)
			(8)
			(9)

The Cesàro equation is

(10)

Dillen (1990) describes a class of "polynomial spirals" for which the curvature is a polynomial function of the arc length. These spirals are a further generalization of the Cornu spiral. The curves plotted above correspond to , , , , , and , respectively.

REFERENCES:

Bernoulli, J. Opera, Tomus Secundus. Brussels, Belgium: Culture er Civilisation, 1967.

Dillen, F. "The Classification of Hypersurfaces of a Euclidean Space with Parallel Higher Fundamental Form." Math. Z. 203, 635-643, 1990.

Gray, A. "Clothoids." §3.7 in Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, 2nd ed. Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 64-66, 1997.

Lawrence, J. D. A Catalog of Special Plane Curves. New York: Dover, pp. 190-191, 1972.

von Seggern, D. CRC Standard Curves and Surfaces with Mathematica, 2nd ed. Boca Raton, FL: CRC Press, 2007.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

مكتب السيد السيستاني يصدر بيانًا بشأن استمرار العدوان العسكري على إيران

قسم الشؤون الفكرية يصدر كتابًا نقديًّا يبحث المرتكزات المعرفية لفكر طه حسين

قسم الشؤون الفكرية يقيم ندوة عن مفهوم الحرية في المنظور الإسلامي

قسم شؤون المعارف يستقبل وفدًا أكاديميًّا لتعزيز التعاون العلمي المشترك

المزيد

الآخبار الصحية

نصائح علمية لتقوية دماغك وتقليل التدهور العقلي

هرمون الذكورة يفاقم عدوى خطيرة تهدد حياة الرجال

سبب رئيسي للإصابة بسرطان القولون

بعد سن الأربعين.. هل أنت من الفئات المعرضة لخطر الغلوكوما؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

حرق الأمونيا.. كيف يساعد محطات الكهرباء في اليابان على إزالة الكربون؟

الشمس تقذف نتوءا عملاقا باتجاه قطبها الشمالي

كيف يخدع النعناع جسمك ليشعر بالبرودة؟.. صور عالية الدقة تكشف السر لأول مرة

ما الدور الذي يلعبه الـ AI في "حروب أميركا"؟

المزيد