تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
Clausen,s Integral
المؤلف:
Abramowitz, M. and Stegun, I. A.
المصدر:
Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover
الجزء والصفحة:
...
29-7-2019
3750
+
-
20
Clausen's Integral
Clausen's integral, sometimes called the log sine integral (Borwein and Bailey 2003, p. 88) is the 
case of the 
Clausen function
 |
 |
![-int_0^thetaln[2sin(1/2t)]dt](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/ClausensIntegral/Inline5.gif) |
(1) |
 |
 |
![i(1/6pi^2-1/4x^2)+x[ln(1-e^(ix))-ln2]-iLi_2(e^(ix))-xln[sin(1/2x)],](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/ClausensIntegral/Inline8.gif) |
(2) |
where 
is a dilogarithm.
Clausen's integral has the special value
 |
(3) |
where 
is Catalan's constant (Borwein and Bailey 2003, p. 89). Other identities include
 |
(4) |
where 
,
 |
(5) |
where 
, and
 |
(6) |
where 
is a Dirichlet L-series and 
(Borwein and Bailey 2003, pp. 89-90).
BBP-type formulas include
 |
 |
![sqrt(3)sum_(k=0)^(infty)[1/((6k+1)^2)+1/((6k+2)^2)-1/((6k+4)^2)-1/((6k+5)^2)]](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/ClausensIntegral/Inline17.gif) |
(7) |
 |
 |
![(sqrt(3))/9sum_(k=0)^(infty)((-1)^k)/(27^k)[(18)/((6k+1)^2)-(18)/((6k+2)^2)-(24)/((6k+3)^2)-6/((6k+4)^2)+2/((6k+5)^2)]](http://mathworld.wolfram.com/images/equations/ClausensIntegral/Inline20.gif) |
(8) |
(Bailey 2000, Borwein and Bailey 2003, pp. 128-129).
REFERENCES:
Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, pp. 1005-1006, 1972.
Ashour, A. and Sabri, A. "Tabulation of the Function 
." Math. Tables Aids Comp. 10, 54 and 57-65, 1956.
Bailey, D. H. "A Compendium of BBP-Type Formulas for Mathematical Constants." 28 Nov 2000. http://crd.lbl.gov/~dhbailey/dhbpapers/bbp-formulas.pdf.
Borwein, J. and Bailey, D. Mathematics by Experiment: Plausible Reasoning in the 21st Century. Wellesley, MA: A K Peters, pp. 89-90, 2003.
Clausen, R. "Über die Zerlegung reeller gebrochener Funktionen." J. reine angew. Math. 8, 298-300, 1832.
Lewin, L. "Clausen's Integral." Ch. 4 in Dilogarithms and Associated Functions. London: Macdonald, pp. 91-105, 1958.
Lewin, L. Polylogarithms and Associated Functions. New York: North-Holland, 1981.
الاكثر قراءة في التفاضل و التكامل
اخر الاخبار
اخبار العتبة العباسية المقدسة
الآخبار الصحية
مواضيع ذات صلة
قسم الشؤون الفكرية يصدر كتاباً يوثق تاريخ السدانة في العتبة العباسية المقدسة
"المهمة".. إصدار قصصي يوثّق القصص الفائزة في مسابقة فتوى الدفاع المقدسة للقصة القصيرة
(نوافذ).. إصدار أدبي يوثق القصص الفائزة في مسابقة الإمام العسكري (عليه السلام)
