Let

			(1)
			(2)
			(3)

(OEIS A104457), where  is the golden ratio, and

			(4)
			(5)

(OEIS A002390).

Define the Fibonacci hyperbolic sine by

			(6)
			(7)
			(8)

The function satisfies

(9)

and for ,

(10)

where  is a Fibonacci number. For , 2, ..., the values are therefore 1, 3, 8, 21, 55, ... (OEIS A001906).

Define the Fibonacci hyperbolic cosine by

			(11)
			(12)
			(13)

This function satisfies

(14)

and for ,

(15)

where  is a Fibonacci number. For , 2, ..., the values are therefore 2, 5, 13, 34, 89, ... (OEIS A001519).

Similarly, the Fibonacci hyperbolic tangent is defined by

(16)

and for ,

(17)

For , 2, ..., the values are therefore 1/2, 3/5, 8/13, 21/34, 55/89, ... (OEIS A001906 and A001519).

REFERENCES:

Sloane, N. J. A. Sequences A001519/M1439, A001906/M2741, A002390/M3318, and A104457 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

Stakhov, A. and Tkachenko, I. "Hyperbolic Fibonacci Trigonometry." Dokl. Akad. Nauk Ukrainy, No. 7, 9-14, 1993.

Trzaska, Z. W. "On Fibonacci Hyperbolic Trigonometry and Modified Numerical Triangles." Fib. Quart. 34, 129-138, 1996.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم صناعة الشبابيك يشرع بإدامة شباكين قديمين لمرقد الإمامين العسكريين (عليهما السلام)

فرقة العباس (عليه السلام) تختتم خدماتها المقدمة للزائرين في سامراء

موكب العتبتين المقدستين يحيي ذكرى استشهاد الإمام الهادي (عليه السلام) في سامراء

العتبة العسكرية المقدسة تكرّم وفد العتبة العباسية المقدسة لمشاركته في تقديم الخدمات للزائرين

المزيد

الآخبار الصحية

كنز غذائي على طبقك.. ماذا تفعل السبانخ بجسمك؟

ما لا يتوقعه أحد.. "سر غذائي" في الجبن الدسم

لتحسين الهضم والنوم.. هذا أفضل وقت لتناول العشاء

10 طرق بسيطة وغير مألوفة لحرق المزيد من السعرات يوميا

المزيد

الآخبار التكنلوجية

سابقة بعالم الطيران.. طائرة تقرر الهبوط بنفسها بعد ظرف طارئ

"الإنفلونزا الخارقة" تكتسح دول العالم.. وتثير قلقا كبيرا

مرحلة ما قبل الأعراض.. دواء جديد يستهدف "شرارة" الزهايمر

إزالة ثاني أكسيد الكربون من الغلاف الجوي.. ما دور المحيطات والبحار؟

المزيد