A power mean is a mean of the form

(1)

where the parameter  is an affinely extended real number and all . A power mean is also known as a generalized mean, Hölder mean, mean of degree (or order or power) , or power mean.

The following table summarizes some common named means that are special cases of the generalized mean, where

(2)

and

			(3)
			(4)
			(5)
			(6)

	symbol	mean
		minimum
		harmonic mean
		geometric mean
		arithmetic mean
	RMS	root-mean-square
		maximum

The plots above visualize the generalized mean by plotting the special values

{x for p=-infty; (2x)/(1+x) for p=-1; sqrt(x) for p=0; (1+x)/2 for p=1; sqrt((1+x^2)/2) for p=2; 1 for p=infty " src="http://mathworld.wolfram.com/images/equations/PowerMean/NumberedEquation3.gif" style="height:212px; width:222px" />

(7)

with  red,  orange, 0 black, 1 green, 2 blue, and  violet.

REFERENCES:

Borwein, J. M. and Borwein, P. B. "General Means and Iterations." Ch. 8 in Pi & the AGM: A Study in Analytic Number Theory and Computational Complexity. New York: Wiley, 1987.

Bullen, P. S. "The Power Means." Ch. 3 in Handbook of Means and Their Inequalities. Dordrecht, Netherlands: Kluwer, 2003.

Hardy, G. H.; Littlewood, J. E.; and Pólya, G. Inequalities. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1952.

Havil, J. Gamma: Exploring Euler's Constant. Princeton, NJ: Princeton University Press, p. 121, 2003.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

مجموعة العميد التربوية تعقد اجتماعًا لمناقشة الاستعدادات الخاصة بالموسم التدريبي الصيفي

قسم الإعلام ينظم ورشة تدريبية حول تطبيق (إعلامي) لعدد من منتسبي قسم حفظ النظام

قسم الشؤون الخدمية ينفذ حملة لتنظيف الشوارع المحيطة بصحن مرقد أبي الفضل العباس (عليه السلام)

وفد العتبة العباسية المقدسة يزور شعبة الإعداد البدني للاطّلاع على برنامج تأهيل المنتسبين الجدد

المزيد

الآخبار الصحية

ماذا يحدث إذا تناولنا الطعام مرة واحدة فقط في اليوم

اكتشاف عوامل خطر غير متوقعة لمرض الكبد الدهني

فيروس هانتا والسفينة الموبوءة.. تحديث من الصحة العالمية

طبيب يحسم الجدل السجائر الإلكترونية وعلاقتها بالسرطان

المزيد

الآخبار التكنلوجية

لأول مرة في الولايات المتحدة.. تشغيل مفاعل مصغر نووي يغذي الذكاء الاصطناعي بالطاقة

الكشف عن تفاصيل أول عملية ناجحة لاستعادة انتاج الحيوانات المنوية

أطلس يكشف خفايا الجسم البشري بدقة أرفع بـ50 مرة من شعر الإنسان

المتحف المصري الكبير يتحول إلى "أيقونة خضراء" بدعم ياباني

المزيد