Napierian Logarithm

The first definition of the logarithm was constructed by Napier and popularized through his posthumous pamphlet (Napier 1619). It this pamphlet, Napier sought to reduce the operations of multiplication, division, and root extraction to addition and subtraction. To this end, he defined the "logarithm"  of a number  by

 

(1)

written .

This definition leads to the remarkable relations

			(2)
			(3)
			(4)

which give the identities

			(5)
			(6)
			(7)

(Havil 2003, pp. 8-9). While Napier's definition is different from the modern one (in particular, it decreases with increasing , but also fails to satisfy a number of properties of the modern logarithm), it provides the desired property of transforming multiplication into addition.

The Napierian logarithm can be given in terms of the modern logarithm by solving equation (1) for , giving

(8)

Because a ratio of logarithms appears in this expression, any logarithm base  can be used as long as the same value of  is used for both numerator and denominator.

---

REFERENCES:

Boyer, C. B. and Merzbach, U. C. "Invention of Logarithms." A History of Mathematics, 2nd ed. New York: Wiley, pp. 312-313, 1991.

Gridgeman, N. T. "John Napier and the History of Logarithms." Scripta Math. 29, 49-65, 1969.

Havil, J. "The Baron's Wonderful Canon." §1.2 in Gamma: Exploring Euler's Constant. Princeton, NJ: Princeton University Press, pp. 4-11, 2003.

Napier, J. The Construction of the Wonderful Canon of Logarithms. 1619. Republished by Blackwood and Sons, 1898.

Napier, J. The Description of Logarithms. 1614.

الاكثر قراءة في التفاضل و التكامل

تكامل ثلاثي Triple Integration

قاعدة السلسلة Chain Rule

تكامل بالكسور الجزئية Integration by partid Fractions

معادلة خط المستقيم المماس للمنحنى : Equations Of Tangent Lines

قاعدة اشتقاق حاصل ضرب اقترانيين Product Rule of Derivatives

دوال كثيرات الحدود والدوال الكسرية : POLYNOMIALS AND RATIONAL FUNCTIONS

تكامل ثنائي Double Integration

تعريف النهاية : DENFINITION OF LIMIT

نقطة الانعطاف Point Of Inflection

المفاهيم الأساسية للدوال الحقيقية FUNDAMENTAL CONEPT OF REAL FUNCTIONS

تكامل معتل Improper Integral

تفاضل جزئي Partial Differentiation

Minimum

نقطة الانعطاف الافقي Horizontal Point Of Inflection

النهايات عند ما لا نهاية : LIMITS AT INFINITY

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

المجمع العلمي يواصل إقامة مسابقة الثقلين القرآنية لطلبة مدارس كربلاء

عضو مجلس إدارة العتبة العباسية المقدسة يطلع على آليات تطوير البرامج التعليمية في مجموعة العميد

مجموعة مناحل الكفيل تختتم مشاركتها في معرض السليمانية الدولي للزراعة والصناعات الغذائية

لتوثيق التراث العلمي.. وفد قسم شؤون المعارف يلتقي عددًا من أعلام مدينة النجف

المزيد

الآخبار الصحية

ثورة طبية.. الذكاء الاصطناعي يكشف سرطان الكلى في وقت قياسي

لتعزيز الطاقة والتغلب على التعب.. عليك بـ7 طرق بسيطة

لتحسين الهضم والتحكم في الشهية.. ما أفضل وقت لتناول التمر؟

خبراء يكشفون تأثير الاستحمام في الظلام على جودة النوم !

المزيد

الآخبار التكنلوجية

إزالة ثاني أكسيد الكربون من الغلاف الجوي.. ما دور المحيطات والبحار؟

نظائر الهيليوم مقياس لاكتشاف رواسب الذهب.. كيف ذلك؟

الصين تطلق أول ناقلة نفط خام ذكية في العالم تعمل بالميثانول

الزمن على المريخ أسرع من الأرض.. دراسة علمية تكشف الفوارق

المزيد

مواضيع ذات صلة

مشتق الدوال الثابتة : Differntiation Of Constant Functions

اشتقاق جمع وطرح الدوال : Differentiation of Sums and Differences

معادلة خط المستقيم المماس للمنحنى : Equations Of Tangent Lines

ضبط رموز المشتقات : Notations For Derivatives

تعريف مشتق الدالة عند نقطة : DEFINTION OF DERIVATIVE OF FUNCTION IN POINT

الاشتقاق والتفاضل على (IR) DIFFERENTIATION AND DERIVATIVES IN IR

معادلة خط المستقيم المماس للمنحني : TANGENT LINES

نظرية القيم الوسطى : THE INTERMEDIATE – VALUE THEOREN

القيم العظمى والصغرى : EXTREMA – MAXIMA AND MINIMA

دوال كثيرات الحدود والدوال الكسرية : POLYNOMIALS AND RATIONAL FUNCTIONS

الاستمرارية: continuity

اتصال الدوال والاستمرارية CONTINUITY OF FUNCTIONS