Thomae's theorem, also called Thomae's transformation, is the generalized hypergeometric function identity

(1)

where  is the gamma function,  is a generalized hypergeometric function,

(2)

and  (Bailey 1935, p. 14). It is a generalization of Dixon's theorem (Slater 1966, p. 52).

An equivalent formulation is given by

(3)

(Hardy 1999, p. 104). The symmetry of this form was used by Ramanujan in his proof of the identity, which is essentially the same as Thomae's. Interestingly, this is one of the few cases in which Ramanujan gives an explicit proof of one of his propositions (Hardy 1999, p. 104).

A special case of the theorem is given by

(4)

(J. Sondow, pers. comm., May 25, 2003).

REFERENCES:

Bailey, W. N. Generalised Hypergeometric Series. Cambridge, England: University Press, 1935.

Hardy, G. H. "A Chapter from Ramanujan's Note-Book." Proc. Cambridge Philos. Soc. 21, 492-503, 1923.

Hardy, G. H. Ramanujan: Twelve Lectures on Subjects Suggested by His Life and Work, 3rd ed. New York: Chelsea, pp. 104-105, 1999.

Slater, L. J. Generalized Hypergeometric Functions. Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 52, 1966.

Thomae, J. "Ueber die Funktionen welche durch Reihen von der Form dargestellt werden: ." J. für Math. 87, 26-73, 1879.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

مستشفى الكفيل يدخل قائمة الاعتماد الدولية بجودة الخدمة وسلامة المرضى

جامعة العميد تقيم ورشة عمل تدريبية في مجال التعليم الطبي الحديث

سماحة السيد الصافي يدعو إلى الاستمرار في تحقيق تراث العلماء الأعلام وتسليط الضوء على فكرهم

شعبة الخطابة الحسينية تختتم الموسم الثامن من مشروع الدورات الصيفية في كربلاء

المزيد

الآخبار الصحية

الأطعمة الحارة.. "سر صغير" يغير صحة قلبك وعقلك

وباء صامت.. الملايين حول العالم مصابون بالسكري دون أن يعلموا !

لماذا ينصح بتناول تفاحة يوميا؟

8 فواكه طبيعية تمنحك نوما هنيئا.. وتخلصك من الأرق

المزيد

الآخبار التكنلوجية

ثلاث علامات على وجود مشاكل خطيرة في محرك السيارة ؟

ماذا نعرف عن اللقاح الروسي ضد السرطان؟

مركبة فضاء تعثر على دليل عن وجود حياة قديمة على المريخ

لتدريب الذكاء الاصطناعي.. الصين تخطط لإنشاء شبكة حوسبة موحدة

المزيد